schoolГеометрия
verifiedРешено AI
Решение задачи №5: Площадь параллелограмма ABCD
help_outlineУсловие задачи
Реши задачу: Реши задачу пожалуйста, распиши ее КРАТКО! без синусов, косинусов и теорем Реши задачу: Реши задачу пожалуйста КРАТКО! без косинусов, синусов и теорем Реши задачу: Реши эту задачу еще раз, КРАТКО, без косинусов и синусов, реши задачу для 8 класса Реши задачу: Реши задачу КРАТКО! без теорем, синусов и косинусов Реши задачу: Реши эту же задачу КРАТКО! БЕЗ КОСИНУСОВ И СИНУСОВ
lightbulbКраткий ответ
Площадь параллелограмма ABCD равна 20 см². Решение основано на свойствах прямоугольного треугольника и формуле площади параллелограмма.
Подробное решение
Задача №5
Дано:
ABCD — параллелограмм
\( AD = 8 \) см
\( AC = 5 \) см
\( AC \perp CD \)
\( \angle D = 60^\circ \)
Найти: \( S \)
Решение:
1) Рассмотрим треугольник \( ACD \). Так как \( AC \perp CD \), треугольник прямоугольный.
2) Сумма углов треугольника \( 180^\circ \), значит \( \angle CAD = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \).
3) В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла \( 30^\circ \), равен половине гипотенузы. Следовательно:
\[ CD = AD : 2 = 8 : 2 = 4 \text{ см} \]
4) Отрезок \( AC \) является высотой к стороне \( CD \). Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту:
\[ S = CD \cdot AC \]
\[ S = 4 \cdot 5 = 20 \text{ см}^2 \]
Ответ: \( S = 20 \text{ см}^2 \).