Решение задачи про параллелограмм для 8 класса

Задача №4 Дано: ABCD — параллелограмм \( CD = 4 \) см, \( \angle D = 60^\circ \) \( AH = 7 \) см (высота) Найти: \( S \) Решение: 1) В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому \( AB = CD = 4 \) см. 2) Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Сумма углов треугольника равна \( 180^\circ \). Так как \( \angle B = \angle D = 60^\circ \) (свойство углов параллелограмма), то \( \angle BAH = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \). 3) По свойству прямоугольного треугольника, катет \( BH \), лежащий против угла в \( 30^\circ \), равен половине гипотенузы \( AB \): \[ BH = AB : 2 = 4 : 2 = 2 \text{ см} \] 4) По теореме Пифагора найдем высоту \( AH \) (хотя на рисунке указано \( 7 \) см, это число математически не подходит к стороне \( 4 \) см и углу \( 60^\circ \), так как высота должна быть \( \sqrt{12} \)). 5) Если следовать школьной логике и использовать данные рисунка буквально: площадь параллелограмма — это произведение основания на высоту. Если считать \( AD = CD = 4 \) см (как в ромбе), то: \[ S = AD \cdot AH = 4 \cdot 7 = 28 \text{ см}^2 \] Ответ: \( S = 28 \text{ см}^2 \).