Решение задачи №5: Площадь параллелограмма

Задача №5 Дано: ABCD — параллелограмм \( AD = 8 \) см \( AC = 5 \) см \( AC \perp CD \) Найти: \( S \) Решение: 1) По чертежу видно, что отрезок \( AC \) перпендикулярен стороне \( CD \). Это значит, что \( AC \) является высотой параллелограмма, проведенной к стороне \( CD \). 2) В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому \( CD = AB \). Однако для нахождения площади нам удобнее использовать формулу через основание \( AD \). 3) На чертеже \( AC \) также можно рассматривать как высоту для основания, если достроить фигуру, но самый простой способ для 8 класса здесь — это увидеть, что \( AC \) является высотой к стороне \( CD \). 4) Если рассматривать \( AD = 8 \) как основание, то нам нужна высота, опущенная на \( AD \). В прямоугольном треугольнике \( \triangle ACD \) угол \( \angle D = 60^\circ \), значит \( \angle CAD = 30^\circ \). 5) Катет \( CD \), лежащий против угла \( 30^\circ \), равен половине гипотенузы \( AD \): \[ CD = 8 : 2 = 4 \text{ см} \] 6) Теперь у нас есть сторона \( CD = 4 \) см и проведенная к ней высота \( AC = 5 \) см. 7) Площадь параллелограмма: \[ S = CD \cdot AC \] \[ S = 4 \cdot 5 = 20 \text{ см}^2 \] Ответ: \( S = 20 \text{ см}^2 \).