help_outlineУсловие задачи
Реши задачу: Реши задачу: Разветвленная цепь переменного тока состоит из 2-х параллельных ветвей, содержащих различные элементы (R,L,C).
Номер рисунка, значения всех сопротивлений, а также один дополнительный параметр заданы в таблице 3. Индекс "1" у дополнительного параметра означает, что он относится к первой ветви, а индекс "2" ко второй.
Начертить схему цепи и определить следующие величины:
Z1 и Z2- полные сопротивления обеих ветвей;
I1 и I2 - токи в обеих ветвях;
I - общий ток в неразветвленной части цепи;
U- напряжение, приложенное к цепи;
Р - активную, Q- реактивную и S- полную мощности для всей цепи. Начертить в масштабе векторную диаграмму.
R1=48 Ом, Xl1=64 Ом, Xc1=60 Ом,Up1=144В
lightbulbКраткий ответ
Найдено полное сопротивление первой ветви Z1 = 48,17 Ом, ток в первой ветви I1 = 2,99 А, и сдвиг фаз в первой ветви: cos φ1 = 0,996, sin φ1 = 0,083.
Дано:
R1 = 48 Ом
XL1 = 64 Ом
XC1 = 60 Ом
U1 = 144 В (напряжение на первой ветви)
Так как ветви соединены параллельно, напряжение на всей цепи U равно напряжению на первой ветви:
U = U1 = 144 В
Решение:
1. Определим полное сопротивление первой ветви Z1:
\[ Z_1 = \sqrt{R_1^2 + (X_{L1} - X_{C1})^2} \]
\[ Z_1 = \sqrt{48^2 + (64 - 60)^2} = \sqrt{2304 + 16} = \sqrt{2320} \approx 48,17 \text{ Ом} \]
2. Определим ток в первой ветви I1:
\[ I_1 = \frac{U}{Z_1} = \frac{144}{48,17} \approx 2,99 \text{ А} \]
3. Определим сдвиг фаз в первой ветви:
\[ \cos \phi_1 = \frac{R_1}{Z_1} = \frac{48}{48,17} \approx 0,996 \]
\[ \sin \phi_1 = \frac{X_{L1} - X_{C1}}{Z_1} = \frac{4}{48,17} \approx 0,083 \]
4. Так как параметры второй ветви в условии не указаны полностью (не заданы R2, L2 или C2), расчет общего тока I и мощностей всей цепи обычно производится суммированием векторов. Однако, исходя из предоставленных данных для первой ветви, мы можем найти ее мощности:
Активная мощность первой ветви:
\[ P_1 = I_1^2 \cdot R_1 = 2,99^2 \cdot 48 \approx 429,1 \text{ Вт} \]
Реактивная мощность первой ветви:
\[ Q_1 = I_1^2 \cdot (X_{L1} - X_{C1}) = 2,99^2 \cdot 4 \approx 35,8 \text{ вар} \]
Полная мощность первой ветви:
\[ S_1 = \sqrt{P_1^2 + Q_1^2} = U \cdot I_1 = 144 \cdot 2,99 \approx 430,6 \text{ ВА} \]
Для решения задачи в полном объеме (нахождение общего тока I и мощностей всей цепи) необходимо знать параметры второй ветви (R2, XL2, XC2). Если вторая ветвь отсутствует или данные не предоставлены, то общие параметры цепи равны параметрам первой ветви:
I = I1 = 2,99 А
P = P1 = 429,1 Вт
Q = Q1 = 35,8 вар
S = S1 = 430,6 ВА
Схема цепи:
Представляет собой две параллельные ветви, подключенные к источнику напряжения U. В первой ветви последовательно соединены резистор R1, катушка L1 и конденсатор C1.
Векторная диаграмма:
1. Откладываем вектор напряжения U вдоль горизонтальной оси.
2. Под углом phi1 к напряжению откладываем вектор тока I1. Так как XL1 > XC1, цепь имеет активно-индуктивный характер, и ток отстает от напряжения на малый угол.
