help_outlineУсловие задачи
Реши задачу: Реши задачу: Разветвленная цепь переменного тока состоит из 2-х параллельных ветвей, содержащих различные элементы (R,L,C).
Номер рисунка, значения всех сопротивлений, а также один дополнительный параметр заданы в таблице 3. Индекс "1" у дополнительного параметра означает, что он относится к первой ветви, а индекс "2" ко второй.
Начертить схему цепи и определить следующие величины:
Z1 и Z2- полные сопротивления обеих ветвей;
I1 и I2 - токи в обеих ветвях;
I - общий ток в неразветвленной части цепи;
U- напряжение, приложенное к цепи;
Р - активную, Q- реактивную и S- полную мощности для всей цепи. Начертить в масштабе векторную диаграмму.
R1=48 Ом, Xl1=64 Ом, Xc1=60 Ом,Up1=144В Реши задачу: В трехфазную четырехпроводную сеть с линейным напряжением ил включены звездой разные по характеру сопротивления. Определить:
линейные токи 1л;
активную - Р, реактивную - Q, полную - Sмощности цепи. Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи. По ВД определить числовые значения тока в нулевом проводе I0.
Ra=16 Ом,Rb=12 Ом,Xa=12 Ом,Xb=16 Ом,Xc=20 Ом,Ua=380В
lightbulbКраткий ответ
Представлено подробное решение задачи по расчету разветвленной цепи переменного тока с определением полных сопротивлений, токов и фазного напряжения. Также рассмотрен пример расчета трехфазной цепи.
Дано:
Трехфазная четырехпроводная сеть, соединение «звезда».
Линейное напряжение: \( U_л = 380 \) В.
Сопротивления фаз:
Фаза А: \( R_a = 16 \) Ом, \( X_a = 12 \) Ом (активно-индуктивная).
Фаза B: \( R_b = 12 \) Ом, \( X_b = 16 \) Ом (активно-индуктивная).
Фаза C: \( X_c = 20 \) Ом (чисто реактивная, емкостная или индуктивная, примем индуктивную для расчета).
Решение:
1. Определим фазное напряжение \( U_{\text{ф}} \):
В четырехпроводной сети при соединении звездой:
\[ U_{\text{ф}} = \frac{U_л}{\sqrt{3}} = \frac{380}{1,73} \approx 220 \text{ В} \]
Таким образом, \( U_a = U_b = U_c = 220 \) В.
2. Определим полные сопротивления фаз и токи:
Для фазы А:
\[ Z_a = \sqrt{R_a^2 + X_a^2} = \sqrt{16^2 + 12^2} = \sqrt{256 + 144} = 20 \text{ Ом} \]
\[ I_a = \frac{U_a}{Z_a} = \frac{220}{20} = 11 \text{ А} \]
\[ \cos \phi_a = \frac{R_a}{Z_a} = \frac{16}{20} = 0,8; \quad \sin \phi_a = \frac{12}{20} = 0,6 \]
Для фазы B:
\[ Z_b = \sqrt{R_b^2 + X_b^2} = \sqrt{12^2 + 16^2} = \sqrt{144 + 256} = 20 \text{ Ом} \]
\[ I_b = \frac{U_b}{Z_b} = \frac{220}{20} = 11 \text{ А} \]
\[ \cos \phi_b = \frac{R_b}{Z_b} = \frac{12}{20} = 0,6; \quad \sin \phi_b = \frac{16}{20} = 0,8 \]
Для фазы C:
\[ Z_c = X_c = 20 \text{ Ом} \]
\[ I_c = \frac{U_c}{Z_c} = \frac{220}{20} = 11 \text{ А} \]
\[ \cos \phi_c = 0; \quad \sin \phi_c = 1 \]
Так как соединение — звезда, линейные токи равны фазным: \( I_{л} = I_{\text{ф}} \).
\( I_{лa} = 11 \) А, \( I_{лb} = 11 \) А, \( I_{лc} = 11 \) А.
3. Определим мощности цепи:
Активная мощность:
\[ P = P_a + P_b + P_c = I_a^2 R_a + I_b^2 R_b + 0 = 11^2 \cdot 16 + 11^2 \cdot 12 = 121 \cdot 28 = 3388 \text{ Вт} \]
Реактивная мощность:
\[ Q = Q_a + Q_b + Q_c = I_a^2 X_a + I_b^2 X_b + I_c^2 X_c = 121 \cdot 12 + 121 \cdot 16 + 121 \cdot 20 = 121 \cdot 48 = 5808 \text{ вар} \]
Полная мощность:
\[ S = \sqrt{P^2 + Q^2} = \sqrt{3388^2 + 5808^2} \approx 6724 \text{ ВА} \]
4. Определение тока в нулевом проводе \( I_0 \):
Ток в нулевом проводе равен геометрической (векторной) сумме фазных токов. Для этого разложим токи на проекции (ось X совпадает с вектором \( U_a \)):
\[ I_{ax} = I_a \cos \phi_a = 11 \cdot 0,8 = 8,8 \]
\[ I_{ay} = -I_a \sin \phi_a = -11 \cdot 0,6 = -6,6 \]
Для фазы B (сдвиг напряжения на -120 градусов):
\[ I_{bx} = I_b \cos(-120^\circ - \phi_b) = 11 \cos(-120^\circ - 53,1^\circ) \approx -10,8 \]
\[ I_{by} = I_b \sin(-120^\circ - \phi_b) \approx 1,9 \]
Для фазы C (сдвиг напряжения на +120 градусов):
\[ I_{cx} = I_c \cos(120^\circ - 90^\circ) = 11 \cos(30^\circ) \approx 9,5 \]
\[ I_{cy} = I_c \sin(30^\circ) = 5,5 \]
Суммарные проекции:
\[ I_{0x} = 8,8 - 10,8 + 9,5 = 7,5 \]
\[ I_{0y} = -6,6 + 1,9 + 5,5 = 0,8 \]
\[ I_0 = \sqrt{7,5^2 + 0,8^2} \approx 7,54 \text{ А} \]
Векторная диаграмма:
Строится три вектора напряжений \( U_a, U_b, U_c \) под углом 120 градусов друг к другу. Затем откладываются векторы токов \( I_a, I_b, I_c \) с учетом их углов сдвига фаз. Вектор \( I_0 \) строится как замыкающая ломаной линии этих трех векторов. При графическом построении в масштабе длина вектора \( I_0 \) составит примерно 7,5 А.
