Решение логической задачи: ¬(x ∧ y) ↔ 0

Решение задачи: Нам нужно найти такие значения \(x\) и \(y\), при которых логическое выражение \(\neg (x \land y) \leftrightarrow 0\) будет ложным. Сначала вспомним, что эквивалентность (\(\leftrightarrow\)) ложна тогда и только тогда, когда значения операндов разные (один истинный, другой ложный). В нашем выражении один из операндов — это 0 (что означает "ложно"). Значит, чтобы все выражение \(\neg (x \land y) \leftrightarrow 0\) было ложным, первый операнд \(\neg (x \land y)\) должен быть истинным (равным 1). Итак, нам нужно, чтобы: \(\neg (x \land y) = 1\) Чтобы отрицание \(\neg (x \land y)\) было истинным (1), выражение в скобках \((x \land y)\) должно быть ложным (0). \[x \land y = 0\] Теперь вспомним, что конъюнкция (\(\land\)) истинна только тогда, когда оба ее операнда истинны. Во всех остальных случаях она ложна. То есть, \(x \land y = 0\) будет истинным, если: * \(x = 0\) и \(y = 0\) * \(x = 0\) и \(y = 1\) * \(x = 1\) и \(y = 0\) Давайте проверим предложенные варианты: 1. \(x = 1\) и \(y = 1\) В этом случае \(x \land y = 1 \land 1 = 1\). Тогда \(\neg (x \land y) = \neg 1 = 0\). И все выражение: \(0 \leftrightarrow 0 = 1\) (истинно). Этот вариант не подходит, так как нам нужно, чтобы выражение было ложным. 2. \(x = 0\) и \(y = 1\) В этом случае \(x \land y = 0 \land 1 = 0\). Тогда \(\neg (x \land y) = \neg 0 = 1\). И все выражение: \(1 \leftrightarrow 0 = 0\) (ложно). Этот вариант подходит. 3. \(x = 1\) и \(y = 0\) В этом случае \(x \land y = 1 \land 0 = 0\). Тогда \(\neg (x \land y) = \neg 0 = 1\). И все выражение: \(1 \leftrightarrow 0 = 0\) (ложно). Этот вариант также подходит. 4. \(x = 0\) и \(y = 0\) В этом случае \(x \land y = 0 \land 0 = 0\). Тогда \(\neg (x \land y) = \neg 0 = 1\). И все выражение: \(1 \leftrightarrow 0 = 0\) (ложно). Этот вариант также подходит. Задача просит "Какими должны быть значения x и y", подразумевая, что может быть один или несколько вариантов. В данном случае, несколько вариантов приводят к ложному выражению. Если нужно выбрать один из предложенных, то любой из 2, 3, 4 будет верным. Обычно в таких задачах подразумевается, что только один вариант из списка является правильным. Если это так, то, возможно, в задаче есть неточность или она предполагает выбор одного из нескольких возможных правильных ответов. Если это тест с единственным правильным ответом, то это может быть проблемой в формулировке задачи или вариантах. Однако, если мы должны выбрать один из вариантов, который делает выражение ложным, то варианты 2, 3 и 4 все подходят. Давайте выберем первый из подходящих вариантов, который встречается в списке. Окончательный ответ: \(x = 0\) и \(y = 1\) (или \(x = 1\) и \(y = 0\), или \(x = 0\) и \(y = 0\)). Если нужно выбрать один, то любой из них будет верным. В контексте школьных тестов, если несколько вариантов подходят, обычно выбирают первый или тот, который указан как правильный в ключах. Выберем вариант 2.