Решение задачи по геометрии с доказательством

Ниже представлено подробное решение задачи с необходимыми геометрическими доказательствами, оформленное для записи в школьную тетрадь. Дано: \( a \parallel b \), \( c \) — секущая. \( \angle 2 - \angle 1 = 70^\circ \) (один из углов на \( 70^\circ \) больше другого). Найти: Углы \( 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 \). Решение: 1) Рассмотрим углы \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \). Они являются смежными, так как имеют одну общую сторону, а две другие стороны являются дополнительными лучами. По теореме о сумме смежных углов: \[ \angle 1 + \angle 2 = 180^\circ \] 2) По условию задачи разность этих углов составляет \( 70^\circ \). Пусть \( \angle 1 = x \), тогда \( \angle 2 = x + 70^\circ \). Составим и решим уравнение: \[ x + (x + 70^\circ) = 180^\circ \] \[ 2x + 70^\circ = 180^\circ \] \[ 2x = 110^\circ \] \[ x = 55^\circ \] Значит, \( \angle 1 = 55^\circ \), а \( \angle 2 = 55^\circ + 70^\circ = 125^\circ \). 3) Найдём остальные углы при прямой \( a \): \( \angle 3 = \angle 1 = 55^\circ \) (как вертикальные); \( \angle 4 = \angle 2 = 125^\circ \) (как вертикальные). 4) Найдём углы при прямой \( b \), используя свойства углов при параллельных прямых \( a \parallel b \) и секущей \( c \): \( \angle 5 = \angle 3 = 55^\circ \) (как накрест лежащие); \( \angle 8 = \angle 2 = 125^\circ \) (как соответственные); \( \angle 7 = \angle 1 = 55^\circ \) (как соответственные); \( \angle 6 = \angle 4 = 125^\circ \) (как соответственные). Таким образом, все острые углы равны \( 55^\circ \), а все тупые — \( 125^\circ \). Ответ: \( \angle 1 = 55^\circ, \angle 2 = 125^\circ, \angle 3 = 55^\circ, \angle 4 = 125^\circ, \angle 5 = 55^\circ, \angle 6 = 125^\circ, \angle 7 = 55^\circ, \angle 8 = 125^\circ \).