Решение задачи: Зависимость скорости реакции от температуры (Вант-Гофф)

Задача 6.123 Дано: \(\gamma = 3\) (температурный коэффициент Вант-Гоффа) \(\frac{v_2}{v_1} = 10, 30, 50, 80, 100\) Найти: \(\Delta T\) (повышение температуры) Решение: Согласно правилу Вант-Гоффа, зависимость скорости реакции от температуры выражается формулой: \[ \frac{v_2}{v_1} = \gamma^{\frac{\Delta T}{10}} \] Для нахождения \(\Delta T\) прологарифмируем выражение: \[ \lg\left(\frac{v_2}{v_1}\right) = \frac{\Delta T}{10} \cdot \lg\gamma \] Отсюда: \[ \Delta T = \frac{10 \cdot \lg\left(\frac{v_2}{v_1}\right)}{\lg\gamma} \] Подставим значение \(\gamma = 3\) (\(\lg 3 \approx 0,4771\)): 1) Для увеличения скорости в 10 раз: \[ \Delta T = \frac{10 \cdot \lg 10}{\lg 3} = \frac{10 \cdot 1}{0,4771} \approx 20,96 \, ^\circ\text{C} \] 2) Для увеличения скорости в 30 раз: \[ \Delta T = \frac{10 \cdot \lg 30}{\lg 3} = \frac{10 \cdot 1,4771}{0,4771} \approx 30,96 \, ^\circ\text{C} \] 3) Для увеличения скорости в 50 раз: \[ \Delta T = \frac{10 \cdot \lg 50}{\lg 3} = \frac{10 \cdot 1,6990}{0,4771} \approx 35,61 \, ^\circ\text{C} \] 4) Для увеличения скорости в 80 раз: \[ \Delta T = \frac{10 \cdot \lg 80}{\lg 3} = \frac{10 \cdot 1,9031}{0,4771} \approx 39,89 \, ^\circ\text{C} \] 5) Для увеличения скорости в 100 раз: \[ \Delta T = \frac{10 \cdot \lg 100}{\lg 3} = \frac{10 \cdot 2}{0,4771} \approx 41,92 \, ^\circ\text{C} \] Ответ: необходимо повысить температуру на \(20,96; 30,96; 35,61; 39,89\) и \(41,92 \, ^\circ\text{C}\) соответственно.