Решение задачи: Площадь поверхности правильной треугольной призмы

Задача №1 Дано: Правильная треугольная призма. \( a = 8 \) см — сторона основания. \( h = 12 \) см — высота призмы. Найти: \( S_{бок} \) — площадь боковой поверхности. \( S_{полн} \) — площадь полной поверхности. Решение: 1. Так как призма правильная, в её основании лежит равносторонний треугольник. Периметр основания \( P \) равен: \[ P = 3 \cdot a \] \[ P = 3 \cdot 8 = 24 \text{ (см)} \] 2. Площадь боковой поверхности правильной призмы находится по формуле: \[ S_{бок} = P \cdot h \] \[ S_{бок} = 24 \cdot 12 = 288 \text{ (см}^2\text{)} \] 3. Площадь основания (равностороннего треугольника) находится по формуле: \[ S_{осн} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \] \[ S_{осн} = \frac{8^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{64 \sqrt{3}}{4} = 16\sqrt{3} \text{ (см}^2\text{)} \] 4. Площадь полной поверхности призмы равна сумме площадей боковой поверхности и двух оснований: \[ S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн} \] \[ S_{полн} = 288 + 2 \cdot 16\sqrt{3} = 288 + 32\sqrt{3} \text{ (см}^2\text{)} \] Ответ: \( S_{бок} = 288 \text{ см}^2 \), \( S_{полн} = 288 + 32\sqrt{3} \text{ см}^2 \).