Решение задачи: Сколько билетов и вопросов нужно выучить?

Дано: Общее количество вопросов: 98 Количество вопросов в одном билете: 4 Решение: 1. Сначала определим, сколько полных билетов получится из имеющихся вопросов. Для этого разделим общее количество вопросов на количество вопросов в билете: \[ 98 : 4 = 24,5 \] Это означает, что получится 24 полных билета, и останется 2 вопроса. Обычно в учебной практике из остатка формируют еще один неполный билет или распределяют вопросы. Таким образом, количество билетов: Ответ: 24 полных билета (или 25, если считать последний неполный). 2. Теперь определим, сколько вопросов нужно выучить, чтобы гарантированно ответить на один любой билет, если разрешено выбрать только 1 вопрос из 4-х предложенных. Чтобы быть уверенным в успехе при любом раскладе, нужно учитывать "худший случай". Если в каждом билете по 4 вопроса, то количество вопросов, которые вы НЕ знаете, не должно превышать 3-х в каждом билете. Однако, так как билеты заранее неизвестны, применяется принцип исключения. Если вам нужно ответить хотя бы на один вопрос в каждом из 24 билетов, то максимальное количество вопросов, которые можно НЕ знать, рассчитывается так: в каждом билете вы можете не знать 3 вопроса, но 4-й обязаны знать. Однако для школьной задачи логика проще: чтобы гарантированно ответить на 1 вопрос из любого билета, нужно исключить ситуацию, когда вам попадется билет, где вы не знаете ни одного вопроса. Если вы выучите столько вопросов, сколько всего билетов, и они будут распределены по одному в каждый билет, вы ответите. Но так как мы не знаем распределение, нужно использовать формулу: Количество вопросов, которые нужно выучить = Общее количество вопросов - (Количество вопросов в билете - 1) \[ 98 - (4 - 1) = 98 - 3 = 95 \] Если вы выучите 95 вопросов, то даже если в один билет попадут все 3 невыученных вопроса, там обязательно останется 1 вопрос, который вы знаете (так как в билете их 4). Ответ: Количество билетов: 24 полных билета. Нужно выучить вопросов: 95.