Решение задачи: Работа силы натяжения

Дано: m = 2 кг \(\alpha = 45^{\circ}\) \(\mu = 0,2\) S = 2,4 м g = 10 м/с\(^{2}\) Найти: A — ? Решение: 1. На тело действуют четыре силы: сила натяжения веревки \(F\), сила тяжести \(mg\), сила нормальной реакции опоры \(N\) и сила трения \(F_{тр}\). 2. Так как тело движется равномерно, то согласно первому закону Ньютона сумма всех сил равна нулю. Запишем проекции сил на оси координат: На ось OX: \[F \cdot \cos\alpha - F_{тр} = 0\] На ось OY: \[N + F \cdot \sin\alpha - mg = 0\] 3. Сила трения скольжения определяется по формуле: \[F_{тр} = \mu \cdot N\] 4. Из уравнения для оси OY выразим силу реакции опоры: \[N = mg - F \cdot \sin\alpha\] 5. Подставим \(N\) в формулу силы трения: \[F_{тр} = \mu \cdot (mg - F \cdot \sin\alpha)\] 6. Подставим полученное выражение для силы трения в уравнение для оси OX: \[F \cdot \cos\alpha - \mu \cdot (mg - F \cdot \sin\alpha) = 0\] \[F \cdot \cos\alpha - \mu \cdot mg + \mu \cdot F \cdot \sin\alpha = 0\] 7. Выразим силу натяжения \(F\): \[F \cdot (\cos\alpha + \mu \cdot \sin\alpha) = \mu \cdot mg\] \[F = \frac{\mu \cdot mg}{\cos\alpha + \mu \cdot \sin\alpha}\] 8. Работа силы натяжения \(A\) на пути \(S\) вычисляется по формуле: \[A = F \cdot S \cdot \cos\alpha\] 9. Подставим выражение для \(F\) в формулу работы: \[A = \frac{\mu \cdot mg \cdot S \cdot \cos\alpha}{\cos\alpha + \mu \cdot \sin\alpha}\] 10. Произведем расчет: \[\sin 45^{\circ} = \cos 45^{\circ} \approx 0,707\] \[A = \frac{0,2 \cdot 2 \cdot 10 \cdot 2,4 \cdot 0,707}{0,707 + 0,2 \cdot 0,707}\] \[A = \frac{4 \cdot 2,4 \cdot 0,707}{0,707 \cdot (1 + 0,2)}\] \[A = \frac{9,6}{1,2} = 8 \text{ Дж}\] Ответ: A = 8 Дж.