Решение: Произведение одночленов в стандартном виде

Решение задач на нахождение произведения одночленов. Задание 6. Найдите произведение одночленов \( 2xy^2 \) и \( -\frac{3}{2}x^2y^3 \). Решение: 1. Запишем произведение: \[ 2xy^2 \cdot \left( -\frac{3}{2}x^2y^3 \right) \] 2. Перемножим числовые коэффициенты: \[ 2 \cdot \left( -\frac{3}{2} \right) = -\frac{2 \cdot 3}{2} = -3 \] 3. Перемножим переменные (складывая показатели степеней): Для \( x \): \( x^1 \cdot x^2 = x^{1+2} = x^3 \) Для \( y \): \( y^2 \cdot y^3 = y^{2+3} = y^5 \) 4. Итоговый одночлен в стандартном виде: \[ -3x^3y^5 \] Ответ: \( -3x^3y^5 \). Задание 7. Найдите произведение одночленов \( \sqrt{3}a^2bc \) и \( \frac{2}{\sqrt{3}}ab^3 \). Решение: 1. Запишем произведение: \[ \sqrt{3}a^2bc \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}ab^3 \] 2. Перемножим числовые коэффициенты: \[ \sqrt{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3} \cdot 2}{\sqrt{3}} = 2 \] (Корни сокращаются). 3. Перемножим переменные: Для \( a \): \( a^2 \cdot a^1 = a^{2+1} = a^3 \) Для \( b \): \( b^1 \cdot b^3 = b^{1+3} = b^4 \) Для \( c \): переменная \( c \) остается без изменений. 4. Итоговый одночлен в стандартном виде: \[ 2a^3b^4c \] Ответ: \( 2a^3b^4c \).