Решение задачи по определению степеней свободы механизма

Для решения задачи по определению степени подвижности и маневренности механизма, изображенного на первом фото, воспользуемся методикой из примера на втором фото. Поскольку механизм на первом фото является плоским, мы можем рассматривать его как в плоскости (по формуле Чебышева), так и в пространстве (по формуле Сомова-Малышева), но для манипуляторов и роботов чаще используется общая пространственная формула. Запишем решение в тетрадь: Определение числа степеней свободы механизма 1. Анализ звеньев механизма: Обозначим неподвижное звено (стойку) цифрой 0. Подвижные звенья пронумеруем: \( n = 7 \) — число подвижных звеньев. (1 — кривошип, 2 — левый шатун, 3 — верхний ползун, 4 — соединительный шатун, 5 — коромысло, 6 — правый шатун, 7 — правый ползун). 2. Анализ кинематических пар: Все пары в данном механизме являются парами 5-го класса (одноподвижные: вращательные или поступательные). Обозначим их буквами: A — (0-1) вращательная; B — (1-2) вращательная; C — (2-3) вращательная; D — (3-0) поступательная (ползун в направляющих); E — (2-4) вращательная; F — (4-5) вращательная; G — (5-0) вращательная (опора коромысла); H — (5-6) вращательная; I — (6-7) вращательная; J — (7-0) поступательная (правый ползун). Итого: \( P_5 = 10 \), остальные \( P_4 = P_3 = P_2 = P_1 = 0 \). 3. Расчет степени подвижности (W): Используем общую формулу Сомова-Малышева для пространственных механизмов (хотя механизм плоский, формула универсальна): \[ W = 6n - 5P_5 - 4P_4 - 3P_3 - 2P_2 - 1P_1 \] \[ W = 6 \cdot 7 - 5 \cdot 10 = 42 - 50 = -8 \] Примечание: Для плоских механизмов наличие избыточных связей в пространственном расчете дает отрицательный результат. Поэтому для плоских схем корректно использовать формулу Чебышева: \[ W = 3n - 2P_5 - 1P_4 \] \[ W = 3 \cdot 7 - 2 \cdot 10 = 21 - 20 = 1 \] Следовательно, степень подвижности механизма \( W = 1 \). 4. Расчет маневренности (m): Маневренность — это число степеней свободы при зафиксированном захвате (в данном случае конечном звене, например, правом ползуне 7). При фиксации звена 7 оно становится частью стойки. Тогда: \( n = 6 \) (звенья 1, 2, 3, 4, 5, 6); \( P_5 = 9 \) (пары A, B, C, D, E, F, G, H, I. Пара J исчезает, так как звено 7 неподвижно). Расчет по формуле для плоского случая: \[ m = 3n - 2P_5 \] \[ m = 3 \cdot 6 - 2 \cdot 9 = 18 - 18 = 0 \] Ответ: Степень подвижности механизма \( W = 1 \), маневренность \( m = 0 \). Это жесткая кинематическая цепь с одной входной координатой, что характерно для классических рычажных механизмов, широко применявшихся в отечественном машиностроении.