Решение задачи: График силы

Ниже представлены решения задач, оформленные для удобного переписывания в тетрадь. Задание 1 (График силы) Согласно второму закону Ньютона \( F = ma \). Ускорение \( a \) — это производная скорости по времени (наклон графика \( v(t) \)). 1. На первом этапе скорость растет линейно, значит \( a > 0 \) и постоянно. Сила \( F \) положительна и постоянна. 2. На втором этапе скорость постоянна, \( a = 0 \). Сила \( F = 0 \). 3. На третьем этапе скорость линейно убывает, наклон круче, чем на первом этапе. Значит \( a < 0 \) и по модулю больше, чем в начале. Сила \( F \) отрицательна и больше по модулю. 4. На четвертом этапе скорость растет (из отрицательной области к нулю), \( a > 0 \). Сила \( F \) положительна. Правильный ответ: Второй график сверху (ступенчатый, где сила сначала положительна, потом ноль, потом сильно отрицательна, затем снова положительна). Задание 2 (Санки) Сила, прикладываемая человеком к санкам с ребенком, будет меньше в случае, когда человек тянет санки (Рис. 1), так как в этом случае вертикальная составляющая силы направлена вверх, и за счет этого уменьшается сила нормальной реакции опоры и сила трения. Поэтому легче тянуть санки, чем толкать их. Задание 3 (Ракета) Согласно третьему закону Ньютона, сила действия равна силе противодействия. Если продукты сгорания выбрасываются влево (как показано на рисунке соплом), то на ракету действует реактивная сила, направленная вправо. Вектор скорости изменится в сторону действия этой силы. Ответ: Нужно выбрать зеленую стрелку, направленную вправо. Задание 4 (Кинетическая энергия) График кинетической энергии \( E_k = \frac{mv^2}{2} \) представляет собой параболу. В вершине параболы энергия минимальна, но не равна нулю (график не касается оси \( t \)). Это характерно для движения тела, брошенного под углом к горизонту, так как в верхней точке траектории вертикальная скорость равна нулю, но сохраняется горизонтальная скорость. Ответ: Тело было брошено под углом к горизонту и упало на ту же высоту (или на землю). Задание 5 (Пружина на высоте) Дано: \( \Delta x_1 = 18 \) см, \( h = 0,5 R \). Сила тяжести на поверхности: \( F_1 = mg_0 = k \Delta x_1 \). Ускорение свободного падения на высоте \( h \): \[ g = g_0 \frac{R^2}{(R+h)^2} = g_0 \frac{R^2}{(1,5R)^2} = \frac{g_0}{2,25} \] Так как \( \Delta x \sim g \): \[ \Delta x_2 = \frac{\Delta x_1}{2,25} = \frac{18}{2,25} = 8 \text{ см} \] Ответ: 8 Задание 6 (Столкновение мячей) Закон сохранения импульса (ось направлена по движению первого мяча): \[ m_1 v_1 + 0 = m_1 (-v_1') + m_2 v_2' \] Для абсолютно упругого удара: \( v_2' - (-v_1') = v_1 \), откуда \( v_2' = v_1 - v_1' = 5 - 2 = 3 \) м/с. Подставляем в импульс: \[ 270 \cdot 5 = 270 \cdot (-2) + m_2 \cdot 3 \] \[ 1350 = -540 + 3 m_2 \] \[ 3 m_2 = 1890 \Rightarrow m_2 = 630 \text{ г} \] Ответ: 630 Задание 7 (Перегрузка) Длина каната \( L = 40 \) м. Высота моста \( H = 190 \) м. В нижней точке человек не долетел до земли 20 м, значит общая высота падения \( h = 190 - 20 = 170 \) м. Растяжение каната \( x = 170 - 40 = 130 \) м. По закону сохранения энергии: \( mgh = \frac{kx^2}{2} \). Отсюда \( k = \frac{2mgh}{x^2} \). Сила упругости в нижней точке: \( F_{упр} = kx = \frac{2mgh}{x} \). Вес в покое \( P_0 = mg \). Перегрузка \( n = \frac{F_{упр}}{mg} \): \[ n = \frac{2h}{x} = \frac{2 \cdot 170}{130} = \frac{340}{130} \approx 2,6 \text{ раза} \] Ответ: 2,6 (или округленно до целых, если требует система).