Решение 1 и 2 задания (Вариант 2)

Вариант 2 Задание 1. Вынесите за скобки общий множитель. а) \( a(x + c) - b(x + c) \) Общим множителем является выражение \( (x + c) \). \[ (x + c)(a - b) \] б) \( 9(a - b) - (b - a)ab \) Заметим, что \( (b - a) = -(a - b) \). Поменяем знак перед вторым слагаемым: \( 9(a - b) + (a - b)ab \) Теперь выносим \( (a - b) \): \[ (a - b)(9 + ab) \] в) \( 2(x - 7) - p(7 - x)^2 \) Так как выражение \( (7 - x) \) стоит в квадрате, то \( (7 - x)^2 = (x - 7)^2 \). \( 2(x - 7) - p(x - 7)^2 \) Выносим общий множитель \( (x - 7) \): \( (x - 7)(2 - p(x - 7)) \) Раскроем внутренние скобки: \[ (x - 7)(2 - px + 7p) \] Задание 2. Разложите многочлен на множители (проверьте полученный результат умножением). а) \( ax - ay + bx - by \) Сгруппируем слагаемые: \( (ax - ay) + (bx - by) \) Вынесем \( a \) из первой скобки и \( b \) из второй: \( a(x - y) + b(x - y) \) Выносим общий множитель \( (x - y) \): \[ (x - y)(a + b) \] Проверка: \( (x - y)(a + b) = xa + xb - ya - yb = ax - ay + bx - by \). Верно. б) \( 2x + 7y + 14 + xy \) Сгруппируем первое с третьим и второе с четвертым слагаемыми: \( (2x + 14) + (7y + xy) \) Вынесем \( 2 \) и \( y \): \( 2(x + 7) + y(7 + x) \) Выносим \( (x + 7) \): \[ (x + 7)(2 + y) \] Проверка: \( (x + 7)(2 + y) = 2x + xy + 14 + 7y = 2x + 7y + 14 + xy \). Верно. в) \( ay - 12bx + 3ax - 4by \) Сгруппируем слагаемые с \( a \) и слагаемые с \( b \): \( (ay + 3ax) + (-12bx - 4by) \) Вынесем \( a \) из первой скобки и \( -4b \) из второй: \( a(y + 3x) - 4b(3x + y) \) Заметим, что \( (y + 3x) = (3x + y) \). Выносим общую скобку: \[ (3x + y)(a - 4b) \] Проверка: \( (3x + y)(a - 4b) = 3ax - 12bx + ay - 4by = ay - 12bx + 3ax - 4by \). Верно.