Задачи на нахождение процента от величины.
Пример
В книге 600 страниц. Мальчик прочитал 23% книги. Сколько страниц прочитал мальчик?
Решение: \(600 \cdot 23\% = 600 \cdot 0,23 = 138\) страниц прочитал мальчик.
Задача 1. В яблоневом саду собрали 7500 кг яблок. На долю антоновских яблок приходится 35% всего урожая. Сколько килограммов антоновских яблок собрали в саду?
Решение:
Чтобы найти, сколько килограммов антоновских яблок собрали, нужно найти 35% от общего урожая.
1. Переведем проценты в десятичную дробь: \(35\% = 0,35\).
2. Умножим общий урожай на эту дробь:
\(7500 \text{ кг} \cdot 0,35 = 2625 \text{ кг}\).
Ответ: В саду собрали 2625 кг антоновских яблок.
Задача 2. Из овса получается 40% муки. Сколько муки получится из 35,6 т овса?
Решение:
Чтобы найти, сколько муки получится, нужно найти 40% от массы овса.
1. Переведем проценты в десятичную дробь: \(40\% = 0,40\).
2. Умножим массу овса на эту дробь:
\(35,6 \text{ т} \cdot 0,40 = 14,24 \text{ т}\).
Ответ: Из 35,6 т овса получится 14,24 т муки.
Задача 3. В магазин привезли 1500 кг овощей. До обеда продали 35% всех овощей. Сколько килограммов овощей было продано до обеда?
Решение:
Чтобы найти, сколько овощей продали до обеда, нужно найти 35% от общего количества привезенных овощей.
1. Переведем проценты в десятичную дробь: \(35\% = 0,35\).
2. Умножим общее количество овощей на эту дробь:
\(1500 \text{ кг} \cdot 0,35 = 525 \text{ кг}\).
Ответ: До обеда было продано 525 кг овощей.
Задачи на нахождение величины по ее проценту
Пример
Мальчик прочитал 138 страниц – это 23% всей книги. Сколько страниц в книге?
Решение: \(138 : 23\% = 138 : 0,23 = 600\) страниц в книге.
Задача 1. Турист прошел 14 км, что составляет 70% всего маршрута. Чему равен весь маршрут?
Решение:
Чтобы найти весь маршрут, нужно известную часть пути разделить на процент, который она составляет, выраженный в десятичной дроби.
1. Переведем проценты в десятичную дробь: \(70\% = 0,70\).
2. Разделим пройденное расстояние на эту дробь:
\(14 \text{ км} : 0,70 = 20 \text{ км}\).
Ответ: Весь маршрут равен 20 км.
Задача 2. Засеяли 70% поля, что составило 525 га. Найдите площадь всего поля.
Решение:
Чтобы найти площадь всего поля, нужно известную засеянную площадь разделить на процент, который она составляет, выраженный в десятичной дроби.
1. Переведем проценты в десятичную дробь: \(70\% = 0,70\).
2. Разделим засеянную площадь на эту дробь:
\(525 \text{ га} : 0,70 = 750 \text{ га}\).
Ответ: Площадь всего поля составляет 750 га.
Задача 3. Руда содержит 56% железа. Сколько необходимо переработать руды, чтобы получить 140 т железа?
Решение:
Чтобы найти, сколько руды необходимо переработать, нужно желаемое количество железа разделить на процент содержания железа в руде, выраженный в десятичной дроби.
1. Переведем проценты в десятичную дробь: \(56\% = 0,56\).
2. Разделим желаемое количество железа на эту дробь:
\(140 \text{ т} : 0,56 = 250 \text{ т}\).
Ответ: Необходимо переработать 250 т руды.
Задачи на процентное отношение.
Пример
В книге 600 страниц. Мальчик прочитал 138 страниц. Сколько процентов всей книги он прочитал?
Решение: Находим отношение \(\frac{138}{600} \cdot 100\% = 23\%\).
Задача 1. Из 1800 га колхозного поля 558 га засажено картофелем. Какой процент поля засажен картофелем?
Решение:
Чтобы найти процент поля, засаженного картофелем, нужно площадь, засаженную картофелем, разделить на общую площадь поля и умножить на 100%.
1. Найдем отношение засаженной площади к общей площади:
\(\frac{558 \text{ га}}{1800 \text{ га}}\).
2. Умножим результат на 100%:
\(\frac{558}{1800} \cdot 100\% = 0,31 \cdot 100\% = 31\%\).
Ответ: 31% поля засажен картофелем.
Задача 2. В школе 700 учащихся. Среди них 357 девочек. Сколько процентов учащихся этой школы составляют девочки?
Решение:
Чтобы найти процент девочек, нужно количество девочек разделить на общее количество учащихся и умножить на 100%.
1. Найдем отношение количества девочек к общему количеству учащихся:
\(\frac{357}{700}\).
2. Умножим результат на 100%:
\(\frac{357}{700} \cdot 100\% = 0,51 \cdot 100\% = 51\%\).
Ответ: Девочки составляют 51% учащихся школы.
Задача 3. Из 800 учащихся школы 72 ученика - отличники. Какой процент всех учащихся школы составляют отличники?
Решение:
Чтобы найти процент отличников, нужно количество отличников разделить на общее количество учащихся и умножить на 100%.
1. Найдем отношение количества отличников к общему количеству учащихся:
\(\frac{72}{800}\).
2. Умножим результат на 100%:
\(\frac{72}{800} \cdot 100\% = 0,09 \cdot 100\% = 9\%\).
Ответ: Отличники составляют 9% учащихся школы.