Решение уравнений: Вариант 1

Вот решение задач из Варианта 1. Вариант 1 1. Решите уравнение: а) \( \frac{1}{3}x = 12 \) Чтобы найти \(x\), нужно умножить обе части уравнения на 3. \( x = 12 \cdot 3 \) \( x = 36 \) б) \( 6x - 10,2 = 0 \) Перенесем число 10,2 в правую часть уравнения, изменив знак. \( 6x = 10,2 \) Чтобы найти \(x\), разделим 10,2 на 6. \( x = \frac{10,2}{6} \) \( x = 1,7 \) в) \( 5x - 4,5 = 3x + 2,5 \) Перенесем слагаемые с \(x\) в левую часть, а числа — в правую. При переносе меняем знаки. \( 5x - 3x = 2,5 + 4,5 \) Выполним вычисления. \( 2x = 7 \) Чтобы найти \(x\), разделим 7 на 2. \( x = \frac{7}{2} \) \( x = 3,5 \) г) \( 2x - (6x - 5) = 45 \) Раскроем скобки. Если перед скобками стоит знак минус, то знаки всех слагаемых в скобках меняются на противоположные. \( 2x - 6x + 5 = 45 \) Перенесем число 5 в правую часть уравнения, изменив знак. \( 2x - 6x = 45 - 5 \) Выполним вычисления. \( -4x = 40 \) Чтобы найти \(x\), разделим 40 на -4. \( x = \frac{40}{-4} \) \( x = -10 \) 2. Таня в школу сначала едет на автобусе, а потом идет пешком. Вся дорога у нее занимает 26 мин. Идет она на 6 мин дольше, чем едет на автобусе. Сколько минут она едет на автобусе? Пусть время, которое Таня едет на автобусе, будет \(t\) минут. Тогда время, которое Таня идет пешком, будет \(t + 6\) минут. Общее время в пути составляет 26 минут. Составим уравнение: \( t + (t + 6) = 26 \) Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые. \( t + t + 6 = 26 \) \( 2t + 6 = 26 \) Перенесем 6 в правую часть уравнения, изменив знак. \( 2t = 26 - 6 \) \( 2t = 20 \) Чтобы найти \(t\), разделим 20 на 2. \( t = \frac{20}{2} \) \( t = 10 \) Значит, Таня едет на автобусе 10 минут. Ответ: 10 минут. 3. В двух сараях сложено сено, причем в первом сарае сена в 3 раза больше, чем во втором. После того как из первого сарая увезли 20 т сена, а во второй привезли 10 т, в обоих сараях сена стало поровну. Сколько тонн сена было в двух сараях первоначально? Пусть во втором сарае первоначально было \(x\) тонн сена. Тогда в первом сарае первоначально было \(3x\) тонн сена. После изменений: Из первого сарая увезли 20 т сена, значит, в нем стало \(3x - 20\) тонн сена. Во второй сарай привезли 10 т сена, значит, в нем стало \(x + 10\) тонн сена. По условию, после этих изменений сена в обоих сараях стало поровну. Составим уравнение: \( 3x - 20 = x + 10 \) Перенесем слагаемые с \(x\) в левую часть, а числа — в правую. \( 3x - x = 10 + 20 \) Выполним вычисления. \( 2x = 30 \) Чтобы найти \(x\), разделим 30 на 2. \( x = \frac{30}{2} \) \( x = 15 \) Значит, первоначально во втором сарае было 15 тонн сена. В первом сарае было \(3x = 3 \cdot 15 = 45\) тонн сена. Всего в двух сараях первоначально было \(15 + 45 = 60\) тонн сена. Ответ: 60 тонн. 4. Решите уравнение \( 7x - (x + 3) = 3(2x - 1) \). Раскроем скобки в левой части уравнения. Перед скобками стоит знак минус, поэтому знаки слагаемых в скобках меняются. \( 7x - x - 3 = 3(2x - 1) \) Раскроем скобки в правой части уравнения, умножив 3 на каждое слагаемое в скобках. \( 7x - x - 3 = 3 \cdot 2x - 3 \cdot 1 \) \( 7x - x - 3 = 6x - 3 \) Приведем подобные слагаемые в левой части. \( 6x - 3 = 6x - 3 \) Перенесем слагаемые с \(x\) в левую часть, а числа — в правую. \( 6x - 6x = -3 + 3 \) \( 0x = 0 \) Это уравнение верно для любого значения \(x\). Значит, корнем уравнения является любое число. Ответ: \(x\) - любое число.