Решение задачи: 7 11/15 - (3 9/20 + 1 1/30)

Вот решения задач, оформленные так, чтобы было удобно переписать в тетрадь школьнику. Карточка 2 1. Найдите значение выражения. а) \(7\frac{11}{15} - (3\frac{9}{20} + 1\frac{1}{30})\) Решение: Сначала выполним действие в скобках: \[3\frac{9}{20} + 1\frac{1}{30}\] Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 20 и 30 равно 60. \[\frac{9}{20} = \frac{9 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{27}{60}\] \[\frac{1}{30} = \frac{1 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{2}{60}\] Теперь сложим смешанные числа: \[3\frac{27}{60} + 1\frac{2}{60} = (3+1) + (\frac{27}{60} + \frac{2}{60}) = 4 + \frac{29}{60} = 4\frac{29}{60}\] Теперь выполним вычитание: \[7\frac{11}{15} - 4\frac{29}{60}\] Приведем дробь \( \frac{11}{15} \) к знаменателю 60: \[\frac{11}{15} = \frac{11 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{44}{60}\] Теперь вычтем: \[7\frac{44}{60} - 4\frac{29}{60} = (7-4) + (\frac{44}{60} - \frac{29}{60}) = 3 + \frac{15}{60}\] Сократим дробь \( \frac{15}{60} \): \[\frac{15}{60} = \frac{15 \div 15}{60 \div 15} = \frac{1}{4}\] Окончательный ответ: \[3\frac{1}{4}\] Ответ: \(3\frac{1}{4}\) б) \(5\frac{3}{7} : \frac{1}{7} - 1\frac{5}{6} \cdot 3\) Решение: Выполним действия по порядку: сначала деление и умножение, затем вычитание. Первое действие: деление \[5\frac{3}{7} : \frac{1}{7}\] Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \[5\frac{3}{7} = \frac{5 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{35 + 3}{7} = \frac{38}{7}\] Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь: \[\frac{38}{7} : \frac{1}{7} = \frac{38}{7} \cdot \frac{7}{1} = \frac{38 \cdot 7}{7 \cdot 1} = 38\] Второе действие: умножение \[1\frac{5}{6} \cdot 3\] Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \[1\frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{6 + 5}{6} = \frac{11}{6}\] Теперь умножим: \[\frac{11}{6} \cdot 3 = \frac{11 \cdot 3}{6} = \frac{33}{6}\] Сократим дробь \( \frac{33}{6} \): \[\frac{33}{6} = \frac{33 \div 3}{6 \div 3} = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2}\] Третье действие: вычитание \[38 - 5\frac{1}{2}\] \[38 - 5\frac{1}{2} = 37\frac{2}{2} - 5\frac{1}{2} = (37-5) + (\frac{2}{2} - \frac{1}{2}) = 32 + \frac{1}{2} = 32\frac{1}{2}\] Ответ: \(32\frac{1}{2}\) 2. Решите задачи составлением пропорции: Из 12 кг пластмассы получаются 32 одинаковые трубы. Сколько таких труб получается из 9 кг пластмассы. Решение: Пусть \(x\) - количество труб, которое получается из 9 кг пластмассы. Составим пропорцию: \[\frac{12 \text{ кг}}{32 \text{ трубы}} = \frac{9 \text{ кг}}{x \text{ труб}}\] \[\frac{12}{32} = \frac{9}{x}\] Для решения пропорции используем свойство: произведение крайних членов равно произведению средних членов. \[12 \cdot x = 32 \cdot 9\] \[12x = 288\] Чтобы найти \(x\), разделим 288 на 12: \[x = \frac{288}{12}\] \[x = 24\] Ответ: Из 9 кг пластмассы получается 24 трубы. 3. Решите задачу. Фермерское хозяйство собрало 860 т зерна. 75% собранного зерна составляла пшеница. Сколько т пшеницы собрали? Решение: Чтобы найти, сколько тонн пшеницы собрали, нужно найти 75% от общего количества собранного зерна. Для этого можно перевести проценты в десятичную дробь или обыкновенную дробь. 75% = 0,75 или \( \frac{75}{100} = \frac{3}{4} \). Способ 1: Через десятичную дробь \[860 \cdot 0,75\] \[860 \cdot 0,75 = 645\] Способ 2: Через обыкновенную дробь \[860 \cdot \frac{3}{4}\] \[\frac{860 \cdot 3}{4} = \frac{2580}{4} = 645\] Ответ: Собрали 645 т пшеницы.