Решение системы уравнений x²-y=-2 и 2x+y=2

Решим систему уравнений: \[ \begin{cases} x^2 - y = -2 \\ 2x + y = 2 \end{cases} \] Шаг 1: Выразим \(y\) из второго уравнения. Из второго уравнения \(2x + y = 2\) получаем: \(y = 2 - 2x\) Шаг 2: Подставим это выражение для \(y\) в первое уравнение. \(x^2 - (2 - 2x) = -2\) Раскроем скобки: \(x^2 - 2 + 2x = -2\) Шаг 3: Перенесем все члены в левую часть уравнения и приведем подобные. \(x^2 + 2x - 2 + 2 = 0\) \(x^2 + 2x = 0\) Шаг 4: Решим квадратное уравнение. Вынесем \(x\) за скобки: \(x(x + 2) = 0\) Это уравнение имеет два решения: \(x_1 = 0\) или \(x + 2 = 0 \Rightarrow x_2 = -2\) Шаг 5: Найдем соответствующие значения \(y\) для каждого значения \(x\). Для \(x_1 = 0\): Подставим \(x_1 = 0\) в выражение для \(y\): \(y_1 = 2 - 2 \cdot 0\) \(y_1 = 2 - 0\) \(y_1 = 2\) Таким образом, первая пара решений: \((0; 2)\). Для \(x_2 = -2\): Подставим \(x_2 = -2\) в выражение для \(y\): \(y_2 = 2 - 2 \cdot (-2)\) \(y_2 = 2 + 4\) \(y_2 = 6\) Таким образом, вторая пара решений: \((-2; 6)\). Шаг 6: Запишем ответ. Решениями системы являются пары чисел \((0; 2)\) и \((-2; 6)\). Ответ: \((0; 2)\), \((-2; 6)\).