Решение задач 14, 15, 16

Ниже представлено решение задач №14, №15 и №16 из учебника, оформленное для записи в тетрадь. Задание №14. Решить уравнение: 1) \(x : \frac{7}{16} = \frac{8}{21}\) Чтобы найти делимое, нужно частное умножить на делитель: \(x = \frac{8}{21} \cdot \frac{7}{16}\) \(x = \frac{8 \cdot 7}{21 \cdot 16}\) Сокращаем на 8 и на 7: \(x = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 2}\) \(x = \frac{1}{6}\) Ответ: \(x = \frac{1}{6}\). 2) \(3\frac{3}{5} : x = \frac{9}{25}\) Переведем смешанное число в неправильную дробь: \(\frac{18}{5} : x = \frac{9}{25}\) Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное: \(x = \frac{18}{5} : \frac{9}{25}\) \(x = \frac{18}{5} \cdot \frac{25}{9}\) Сокращаем на 9 и на 5: \(x = \frac{2 \cdot 5}{1 \cdot 1}\) \(x = 10\) Ответ: \(x = 10\). 3) \(6\frac{4}{15}x - 2\frac{4}{5}x = 3\frac{2}{3}\) Приведем дроби к общему знаменателю 15: \(6\frac{4}{15}x - 2\frac{12}{15}x = 3\frac{2}{3}\) \(5\frac{19}{15}x - 2\frac{12}{15}x = 3\frac{2}{3}\) \(3\frac{7}{15}x = 3\frac{2}{3}\) Переведем в неправильные дроби: \(\frac{52}{15}x = \frac{11}{3}\) \(x = \frac{11}{3} : \frac{52}{15}\) \(x = \frac{11}{3} \cdot \frac{15}{52}\) Сокращаем на 3: \(x = \frac{11 \cdot 5}{1 \cdot 52}\) \(x = \frac{55}{52} = 1\frac{3}{52}\) Ответ: \(x = 1\frac{3}{52}\). 4) \(\frac{7}{12}x + 7\frac{1}{3} = 11\frac{3}{8}\) \(\frac{7}{12}x = 11\frac{3}{8} - 7\frac{1}{3}\) Приведем к знаменателю 24: \(\frac{7}{12}x = 11\frac{9}{24} - 7\frac{8}{24}\) \(\frac{7}{12}x = 4\frac{1}{24}\) \(x = \frac{97}{24} : \frac{7}{12}\) \(x = \frac{97}{24} \cdot \frac{12}{7}\) Сокращаем на 12: \(x = \frac{97 \cdot 1}{2 \cdot 7} = \frac{97}{14}\) \(x = 6\frac{13}{14}\) Ответ: \(x = 6\frac{13}{14}\). 5) \(5\frac{3}{4}x - 2\frac{1}{3} = 3\frac{7}{12}\) \(5\frac{3}{4}x = 3\frac{7}{12} + 2\frac{1}{3}\) Приведем к знаменателю 12: \(5\frac{3}{4}x = 3\frac{7}{12} + 2\frac{4}{12}\) \(5\frac{3}{4}x = 5\frac{11}{12}\) \(x = \frac{71}{12} : \frac{23}{4}\) \(x = \frac{71}{12} \cdot \frac{4}{23}\) Сокращаем на 4: \(x = \frac{71 \cdot 1}{3 \cdot 23} = \frac{71}{69}\) \(x = 1\frac{2}{69}\) Ответ: \(x = 1\frac{2}{69}\). Задание №15. Пусть \(x\) — задуманное число. Составим уравнение по условию задачи: \(x \cdot 3\frac{5}{17} + 2\frac{4}{7} = 9\frac{5}{7}\) \(x \cdot \frac{56}{17} = 9\frac{5}{7} - 2\frac{4}{7}\) \(x \cdot \frac{56}{17} = 7\frac{1}{7}\) \(x = \frac{50}{7} : \frac{56}{17}\) \(x = \frac{50}{7} \cdot \frac{17}{56}\) Сокращаем 50 и 56 на 2: \(x = \frac{25 \cdot 17}{7 \cdot 28}\) \(x = \frac{425}{196}\) \(x = 2\frac{33}{196}\) Ответ: задуманное число \(2\frac{33}{196}\). Задание №16. Дано: Площадь \(S = \frac{35}{36}\) м\(^2\) Длина \(a = \frac{5}{6}\) м Найти: Периметр \(P\). Решение: 1) Найдем ширину прямоугольника \(b\): \(b = S : a\) \(b = \frac{35}{36} : \frac{5}{6} = \frac{35}{36} \cdot \frac{6}{5}\) Сокращаем на 5 и на 6: \(b = \frac{7 \cdot 1}{6 \cdot 1} = \frac{7}{6}\) (м) 2) Найдем периметр \(P\): \(P = 2 \cdot (a + b)\) \(P = 2 \cdot (\frac{5}{6} + \frac{7}{6})\) \(P = 2 \cdot \frac{12}{6}\) \(P = 2 \cdot 2 = 4\) (м) Ответ: периметр прямоугольника равен 4 м.