Решение задачи: Максимальная скорость автомобиля на повороте

Задача №4 Дано: \(R = 50\) м \(\mu = 0,6\) \(g = 10\) м/с\(^2\) (ускорение свободного падения) _________________ Найти: \(v\) — ? Решение: При движении автомобиля по закруглению дороги на него действует центростремительная сила, роль которой играет сила трения покоя. Чтобы автомобиль не занесло, максимальная сила трения должна быть не меньше произведения массы на центростремительное ускорение. Запишем второй закон Ньютона в проекции на горизонтальную ось: \[F_{тр} = m \cdot a_c\] Где центростремительное ускорение \(a_c\) вычисляется по формуле: \[a_c = \frac{v^2}{R}\] Сила трения определяется как: \[F_{тр} = \mu \cdot N = \mu \cdot m \cdot g\] Приравниваем выражения: \[\mu \cdot m \cdot g = \frac{m \cdot v^2}{R}\] Сокращаем на массу \(m\): \[\mu \cdot g = \frac{v^2}{R}\] Отсюда выражаем скорость \(v\): \[v^2 = \mu \cdot g \cdot R\] \[v = \sqrt{\mu \cdot g \cdot R}\] Подставим числовые значения: \[v = \sqrt{0,6 \cdot 10 \cdot 50} = \sqrt{300} \approx 17,32\) м/с Переведем в км/ч для наглядности: \[17,32 \cdot 3,6 \approx 62,35\) км/ч Ответ: \(v \approx 17,32\) м/с.