Решение задачи 228-230: Неравенства и числовая прямая

Для того чтобы правильно отметить решение неравенства на числовой прямой (промежутке), нужно выполнить несколько простых шагов. Давай разберем это на примерах из твоих упражнений. **1. Если в неравенстве знаки \( > \) или \( < \) (строгие):** Точка на прямой рисуется «пустой» (выколотой), а скобка в записи интервала будет круглой. Пример из **228 (1)**: \( x > 2 \) \[ \text{Рисуем прямую, отмечаем на ней выколотую точку 2.} \] \[ \text{Так как } x \text{ больше, заштриховываем область справа от 2 до бесконечности.} \] \[ \text{Запись интервалом: } x \in (2; +\infty) \] Пример из **228 (2)**: \( x < 2 \) \[ \text{Отмечаем выколотую точку 2.} \] \[ \text{Так как } x \text{ меньше, заштриховываем область слева от 2.} \] \[ \text{Запись интервалом: } x \in (-\infty; 2) \] **2. Если в неравенстве знаки \( \ge \) или \( \le \) (нестрогие):** Точка на прямой закрашивается, а скобка в записи будет квадратной. Пример из **228 (6)**: \( x \ge 3 \) \[ \text{Рисуем прямую, отмечаем закрашенную точку 3.} \] \[ \text{Заштриховываем область справа от 3.} \] \[ \text{Запись интервалом: } x \in [3; +\infty) \] **3. Сложный случай (квадратное неравенство) — метод интервалов:** Пример из **229 (3)**: \( (x-2)(x+2) > 0 \) \[ 1. \text{ Отмечаем на прямой точки, где выражение равно нулю: } -2 \text{ и } 2 \text{ (выколотые).} \] \[ 2. \text{ Эти точки делят прямую на три промежутка: } (-\infty; -2), (-2; 2), (2; +\infty). \] \[ 3. \text{ Определяем знаки на каждом промежутке (подставляем любое число из интервала в скобки):} \] \[ \text{Для } x=3: (3-2)(3+2) = 1 \cdot 5 = 5 \text{ (знак +)} \] \[ \text{Для } x=0: (0-2)(0+2) = -4 \text{ (знак -)} \] \[ \text{Для } x=-3: (-3-2)(-3+2) = (-5) \cdot (-1) = 5 \text{ (знак +)} \] \[ 4. \text{ Так как нам нужно } > 0, \text{ выбираем промежутки со знаком плюс.} \] \[ \text{Ответ на прямой: штриховка слева от -2 и справа от 2.} \] \[ \text{Запись: } x \in (-\infty; -2) \cup (2; +\infty) \] **Как это оформить в тетради:** 1. Рисуешь горизонтальную линию (ось \( x \)). 2. Ставишь точку (дырявую или закрашенную). 3. Рисуешь «ёлочку» (штриховку) над нужной частью прямой. 4. Внизу или сбоку пишешь ответ в виде интервала.