Решение задачи: Эквивалентное сопротивление цепи

Задача 1. Определение эквивалентного сопротивления цепи. Дано: \(R_1 = R_2 = R_3 = R_4 = R_5 = R_6 = R_7 = R = 10\) Ом. Решение: 1. Проанализируем схему. Резистор \(R_7\) подключен параллельно входным зажимам. Остальная часть схемы представляет собой мостовое соединение. 2. Рассмотрим правую часть схемы (резисторы \(R_2, R_3, R_4, R_5, R_6\)). Заметим, что резисторы \(R_2\) и \(R_3\) соединены последовательно. Их общее сопротивление: \[R_{23} = R_2 + R_3 = 10 + 10 = 20 \text{ Ом}\] 3. Теперь рассмотрим треугольник, образованный резисторами \(R_5, R_6\) и нижней ветвью. Однако проще заметить симметрию моста. Резисторы \(R_5\) и \(R_6\) вместе с \(R_{23}\) и \(R_4\) образуют структуру, которую можно упростить. 4. Заметим, что резистор \(R_6\) включен между узлом после \(R_1\) и узлом между \(R_4\) и \(R_3\). Для упрощения расчетов преобразуем треугольник резисторов \(R_2+R_3\), \(R_6\) и \(R_4\) в звезду или воспользуемся методом узловых потенциалов. Но в данной схеме проще увидеть, что \(R_2, R_3, R_4, R_5, R_6\) образуют смешанное соединение. 5. Рассчитаем сопротивление правой части относительно узлов, к которым подключен \(R_1\). Резисторы \(R_2+R_3\) (20 Ом) подключены параллельно \(R_6\) (10 Ом)? Нет, согласно схеме, \(R_6\) и ветвь \(R_2+R_3\) сходятся в одной точке снизу. Эквивалентное сопротивление участка с \(R_2, R_3, R_4, R_5, R_6\) (обозначим \(R_{прав}\)): Сначала найдем параллельное соединение \(R_{23}\) и \(R_6\): \[R_p = \frac{R_{23} \cdot R_6}{R_{23} + R_6} = \frac{20 \cdot 10}{20 + 10} = \frac{200}{30} = 6.67 \text{ Ом}\] Затем это сопротивление \(R_p\) соединено последовательно с \(R_4\): \[R_{p4} = R_p + R_4 = 6.67 + 10 = 16.67 \text{ Ом}\] Теперь \(R_{p4}\) соединено параллельно с \(R_5\): \[R_{p45} = \frac{R_{p4} \cdot R_5}{R_{p4} + R_5} = \frac{16.67 \cdot 10}{16.67 + 10} = \frac{166.7}{26.67} \approx 6.25 \text{ Ом}\] 6. Теперь найдем общее сопротивление верхней ветви, где стоит \(R_1\): \[R_{верх} = R_1 + R_{p45} = 10 + 6.25 = 16.25 \text{ Ом}\] 7. Итоговое эквивалентное сопротивление \(R_{экв}\) всей цепи (параллельное соединение \(R_7\) и \(R_{верх}\)): \[R_{экв} = \frac{R_7 \cdot R_{верх}}{R_7 + R_{верх}} = \frac{10 \cdot 16.25}{10 + 16.25} = \frac{162.5}{26.25} \approx 6.19 \text{ Ом}\] 8. Округляем до целых по условию задачи: \[R_{экв} \approx 6 \text{ Ом}\] Ответ: 6 Ом.