Решение уравнения: (x^2 - 8x + 17)(y^2 + 2y + 4) = 3

Решение уравнения: \[ (x^2 - 8x + 17)(y^2 + 2y + 4) = 3 \] Для решения данного уравнения воспользуемся методом выделения полного квадрата в каждой скобке. 1. Рассмотрим первую скобку: \[ x^2 - 8x + 17 = (x^2 - 8x + 16) + 1 = (x - 4)^2 + 1 \] Так как квадрат любого числа не меньше нуля, то \( (x - 4)^2 \ge 0 \). Следовательно: \[ (x - 4)^2 + 1 \ge 1 \] 2. Рассмотрим вторую скобку: \[ y^2 + 2y + 4 = (y^2 + 2y + 1) + 3 = (y + 1)^2 + 3 \] Аналогично, так как \( (y + 1)^2 \ge 0 \), то: \[ (y + 1)^2 + 3 \ge 3 \] 3. Проанализируем произведение: Мы имеем произведение двух выражений, первое из которых больше или равно 1, а второе больше или равно 3: \[ ((x - 4)^2 + 1) \cdot ((y + 1)^2 + 3) \ge 1 \cdot 3 = 3 \] 4. Условие равенства: Равенство левой части числу 3 возможно только в том случае, если каждое из выражений принимает свое минимальное значение одновременно: \[ \begin{cases} (x - 4)^2 + 1 = 1 \\ (y + 1)^2 + 3 = 3 \end{cases} \] Из этой системы следует: \[ \begin{cases} (x - 4)^2 = 0 \\ (y + 1)^2 = 0 \end{cases} \] \[ \begin{cases} x = 4 \\ y = -1 \end{cases} \] Ответ: (4; -1).