Решение примера №3 с дробями и периодическими числами

Решение примера №3. Перепишем выражение: \[ \left( 16\frac{1}{2} - 13\frac{7}{9} \right) \cdot \frac{18}{33} + 2,2 \cdot (0,(24) - 0,(09)) + \frac{2}{11} \] Для удобства решим пример по действиям. 1) Выполним вычитание в первых скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 18: \[ 16\frac{1}{2} - 13\frac{7}{9} = 16\frac{9}{18} - 13\frac{14}{18} \] Так как \( 9 < 14 \), займем единицу у целой части: \[ 15\frac{27}{18} - 13\frac{14}{18} = 2\frac{13}{18} \] 2) Умножим полученный результат на дробь. Переведем смешанное число в неправильную дробь: \[ 2\frac{13}{18} \cdot \frac{18}{33} = \frac{49}{18} \cdot \frac{18}{33} = \frac{49 \cdot 18}{18 \cdot 33} = \frac{49}{33} \] 3) Переведем периодические дроби во вторых скобках в обыкновенные: \[ 0,(24) = \frac{24}{99} = \frac{8}{33} \] \[ 0,(09) = \frac{9}{99} = \frac{1}{11} = \frac{3}{33} \] Выполним вычитание: \[ 0,(24) - 0,(09) = \frac{8}{33} - \frac{3}{33} = \frac{5}{33} \] 4) Выполним умножение. Представим \( 2,2 \) как обыкновенную дробь: \[ 2,2 \cdot \frac{5}{33} = \frac{22}{10} \cdot \frac{5}{33} = \frac{11}{5} \cdot \frac{5}{33} = \frac{11 \cdot 5}{5 \cdot 33} = \frac{11}{33} = \frac{1}{3} \] Для дальнейшего сложения удобнее оставить знаменатель 33: \[ \frac{11}{33} \] 5) Сложим результаты второго и четвертого действий: \[ \frac{49}{33} + \frac{11}{33} = \frac{60}{33} \] 6) Прибавим последнюю дробь, приведя её к знаменателю 33: \[ \frac{60}{33} + \frac{2}{11} = \frac{60}{33} + \frac{6}{33} = \frac{66}{33} \] 7) Сократим дробь: \[ \frac{66}{33} = 2 \] Ответ: 2.