Решение задачи 7 варианта: расчет тока утечки и потерь мощности

Для решения задачи по варианту №7 воспользуемся данными из таблицы 3.1 и формулами, приведенными в методических указаниях. Дано: Вариант: 7 Форма: в (цилиндр с отверстием, электроды — верхняя и нижняя поверхности) \( a = 115 \) мм \( = 0,115 \) м (внешний радиус) \( b = 20 \) мм \( = 0,02 \) м (внутренний радиус) \( h = 35 \) мм \( = 0,035 \) м (высота) \( \rho_v = 1 \cdot 10^9 \) Ом·м (удельное объемное сопротивление) \( \rho_s = 1 \cdot 10^{12} \) Ом (удельное поверхностное сопротивление) \( U = 2,5 \) кВ \( = 2500 \) В Найти: \( I \) — суммарный ток утечки \( P \) — потери мощности Решение: 1. Расчет геометрических параметров для формы «в». Площадь электродов (кольца): \[ S = \pi a^2 - \pi b^2 = \pi (a^2 - b^2) \] \[ S = 3,14 \cdot (0,115^2 - 0,02^2) = 3,14 \cdot (0,013225 - 0,0004) = 3,14 \cdot 0,012825 \approx 0,04027 \text{ м}^2 \] Периметр поверхностей утечки (внешний и внутренний): \[ d = 2\pi a + 2\pi b = 2\pi (a + b) \] \[ d = 2 \cdot 3,14 \cdot (0,115 + 0,02) = 6,28 \cdot 0,135 \approx 0,8478 \text{ м} \] Длина пути поверхностного тока: \[ l = h = 0,035 \text{ м} \] 2. Расчет сопротивлений. Объемное сопротивление: \[ R_v = \rho_v \frac{h}{S} \] \[ R_v = 1 \cdot 10^9 \cdot \frac{0,035}{0,04027} \approx 0,869 \cdot 10^9 \text{ Ом} \] Поверхностное сопротивление: \[ R_s = \rho_s \frac{l}{d} \] \[ R_s = 1 \cdot 10^{12} \cdot \frac{0,035}{0,8478} \approx 0,0413 \cdot 10^{12} = 41,3 \cdot 10^9 \text{ Ом} \] 3. Расчет токов. Объемный ток: \[ I_v = \frac{U}{R_v} = \frac{2500}{0,869 \cdot 10^9} \approx 2,877 \cdot 10^{-6} \text{ А} = 2,877 \text{ мкА} \] Поверхностный ток: \[ I_s = \frac{U}{R_s} = \frac{2500}{41,3 \cdot 10^9} \approx 0,0605 \cdot 10^{-6} \text{ А} = 0,0605 \text{ мкА} \] Суммарный ток утечки: \[ I = I_v + I_s = 2,877 + 0,0605 = 2,9375 \text{ мкА} \approx 2,94 \cdot 10^{-6} \text{ А} \] 4. Расчет потерь мощности. \[ P = I \cdot U \] \[ P = 2,94 \cdot 10^{-6} \cdot 2500 = 0,00735 \text{ Вт} = 7,35 \text{ мВт} \] Ответ: \( I \approx 2,94 \text{ мкА} \); \( P \approx 7,35 \text{ мВт} \).