Решение задачи №208 (а) по геометрии: Найти все углы

На основе представленных фотографий с доски, запишем решение задачи в тетрадь. № 208 (а) Дано: \[ a \parallel b \parallel c \] \[ d \parallel e \parallel f \] \[ \angle 2 = 132^\circ \] Найти: все углы (от 1 до 36). Решение: 1. Рассмотрим пересечение прямых \( a \) и \( d \). Углы \( \angle 2 \) и \( \angle 12 \) — смежные, их сумма равна \( 180^\circ \). \[ \angle 12 = 180^\circ - \angle 2 = 180^\circ - 132^\circ = 48^\circ \] Углы \( \angle 2 \) и \( \angle 1 \) — вертикальные, значит \( \angle 1 = \angle 2 = 132^\circ \). Углы \( \angle 12 \) и \( \angle 11 \) — вертикальные, значит \( \angle 11 = \angle 12 = 48^\circ \). Таким образом, в каждом узле пересечения будет всего два значения углов: тупой (\( 132^\circ \)) и острый (\( 48^\circ \)). 2. Так как все горизонтальные прямые (\( a, b, c \)) параллельны между собой и все вертикальные прямые (\( d, e, f \)) параллельны между собой, то при пересечении образуются равные соответственные углы. 3. Группа углов, равных \( 132^\circ \): Это все углы, которые являются соответственными, накрест лежащими или вертикальными по отношению к \( \angle 2 \). По рисунку это углы: \[ \angle 1, \angle 2, \angle 3, \angle 4, \angle 5, \angle 6, \angle 13, \angle 14, \angle 15, \angle 16, \angle 17, \angle 18, \angle 25, \angle 26, \angle 27, \angle 28, \angle 29, \angle 30 \] Все они равны \( 132^\circ \). 4. Группа углов, равных \( 48^\circ \): Это углы, смежные с вышеуказанными. По рисунку это углы: \[ \angle 11, \angle 12, \angle 9, \angle 10, \angle 7, \angle 8, \angle 23, \angle 24, \angle 21, \angle 22, \angle 19, \angle 20, \angle 35, \angle 36, \angle 33, \angle 34, \angle 31, \angle 32 \] Все они равны \( 48^\circ \). Ответ: углы \( 1, 2, 3, 4, 5, 6, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 25, 26, 27, 28, 29, 30 \) равны \( 132^\circ \); остальные углы равны \( 48^\circ \).