Решение задачи №439 по Физике с Рисунками и Схемами

Задача №439 Дано: \(R = 30 \text{ см} = 0,3 \text{ м}\) \(N = 1000\) \(I = 5,0 \text{ А}\) \(h = 40 \text{ см} = 0,4 \text{ м}\) \(\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7} \text{ Гн/м}\) \(\mu = 1\) (для воздуха) _________________ Найти: \(w\) Решение: 1. Магнитная индукция \(B\) на оси тонкого кольцевого тока (или катушки из \(N\) витков) на расстоянии \(h\) от его центра определяется формулой: \[B = \frac{\mu \mu_0 N I R^2}{2(R^2 + h^2)^{3/2}}\] 2. Объемная плотность энергии магнитного поля \(w\) выражается через индукцию \(B\) следующим образом: \[w = \frac{B^2}{2 \mu \mu_0}\] 3. Подставим выражение для \(B\) в формулу плотности энергии: \[w = \frac{1}{2 \mu \mu_0} \cdot \left( \frac{\mu \mu_0 N I R^2}{2(R^2 + h^2)^{3/2}} \right)^2 = \frac{\mu \mu_0 N^2 I^2 R^4}{8(R^2 + h^2)^3}\] 4. Вычислим значение знаменателя (геометрический фактор): \[R^2 + h^2 = 0,3^2 + 0,4^2 = 0,09 + 0,16 = 0,25 \text{ м}^2\] \[(R^2 + h^2)^3 = (0,25)^3 = 0,015625 \text{ м}^6\] 5. Подставим все числовые значения в итоговую формулу: \[w = \frac{1 \cdot 4\pi \cdot 10^{-7} \cdot (1000)^2 \cdot 5^2 \cdot (0,3)^4}{8 \cdot 0,015625}\] \[w = \frac{4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 10^6 \cdot 25 \cdot 0,0081}{0,125}\] \[w = \frac{\pi \cdot 10^{-1} \cdot 25 \cdot 0,0081}{0,03125} \approx \frac{3,1416 \cdot 0,02025}{0,125} \approx 0,5089 \text{ Дж/м}^3\] Округлим до сотых: \[w \approx 0,51 \text{ Дж/м}^3\] Ответ: \(w \approx 0,51 \text{ Дж/м}^3\). Схема для тетради: 1. Нарисуйте эллипс, представляющий кольцо (катушку) в перспективе. 2. Через центр эллипса проведите вертикальную пунктирную линию — это ось кольца. 3. Отметьте на оси точку \(P\) на расстоянии \(h\) от центра кольца. 4. Проведите радиус \(R\) от центра эллипса к его краю. 5. Соедините край кольца с точкой \(P\) наклонной линией (гипотенуза), длина которой будет \(\sqrt{R^2 + h^2}\). 6. В точке \(P\) нарисуйте вектор магнитной индукции \(\vec{B}\), направленный вдоль оси вверх (если ток течет против часовой стрелки при взгляде сверху).