Решение задачи: Графики функций y = 3x - 1 и y = -x + 7

Задание: Постройте в одной системе координат графики функций \( y = 3x - 1 \) и \( y = -x + 7 \) и укажите координаты точки их пересечения. Решение: 1. Построим график функции \( y = 3x - 1 \). Это линейная функция, графиком является прямая. Для построения достаточно двух точек. Составим таблицу значений: Если \( x = 0 \), то \( y = 3 \cdot 0 - 1 = -1 \). Точка (0; -1). Если \( x = 2 \), то \( y = 3 \cdot 2 - 1 = 5 \). Точка (2; 5). 2. Построим график функции \( y = -x + 7 \). Это также линейная функция. Составим таблицу значений: Если \( x = 0 \), то \( y = -0 + 7 = 7 \). Точка (0; 7). Если \( x = 4 \), то \( y = -4 + 7 = 3 \). Точка (4; 3). 3. Найдем точку пересечения графиков аналитически (для проверки точности построения): Приравняем правые части уравнений: \[ 3x - 1 = -x + 7 \] Перенесем слагаемые с \( x \) в левую часть, а числа в правую: \[ 3x + x = 7 + 1 \] \[ 4x = 8 \] \[ x = 2 \] Найдем значение \( y \), подставив \( x = 2 \) в любое из уравнений: \[ y = 3 \cdot 2 - 1 = 5 \] Точка пересечения имеет координаты (2; 5). Инструкция для тетради: Начертите прямоугольную систему координат \( Oxy \). Отметьте единичный отрезок (1 клетка). Проведите первую прямую через точки (0; -1) и (2; 5). Подпишите её \( y = 3x - 1 \). Проведите вторую прямую через точки (0; 7) и (4; 3). Подпишите её \( y = -x + 7 \). Отметьте точку, где прямые пересеклись. Вы увидите, что это точка с абсциссой 2 и ординатой 5. Ответ: Точка пересечения графиков имеет координаты (2; 5).