Решение Примера с Дробями по Действиям

Ниже представлено решение двух примеров с доски в кратком виде, удобном для записи в тетрадь. Пример 1: \[ \frac{2\frac{5}{14} \cdot 4\frac{2}{3} + 12 : 2,25 - 15\frac{1}{4}}{4\frac{7}{18} - 2\frac{5}{9}} \] Решение по действиям: 1) Числитель: а) \( 2\frac{5}{14} \cdot 4\frac{2}{3} = \frac{33}{14} \cdot \frac{14}{3} = 11 \) б) \( 12 : 2,25 = 12 : \frac{9}{4} = 12 \cdot \frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 4}{3} = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3} \) в) \( 11 + 5\frac{1}{3} - 15\frac{1}{4} = 16\frac{1}{3} - 15\frac{1}{4} = 16\frac{4}{12} - 15\frac{3}{12} = 1\frac{1}{12} = \frac{13}{12} \) 2) Знаменатель: \( 4\frac{7}{18} - 2\frac{5}{9} = 4\frac{7}{18} - 2\frac{10}{18} = 3\frac{25}{18} - 2\frac{10}{18} = 1\frac{15}{18} = 1\frac{5}{6} = \frac{11}{6} \) 3) Итоговое деление: \[ \frac{13}{12} : \frac{11}{6} = \frac{13}{12} \cdot \frac{6}{11} = \frac{13}{2 \cdot 11} = \frac{13}{22} \] Ответ: \( \frac{13}{22} \) Пример 2: \[ \frac{1,9 \cdot 3,5 \cdot 8,6 \cdot 3,1}{0,7 \cdot 4,3 \cdot 9,3 \cdot 5,7} \] Решение: Для удобства сокращения перенесем запятые (умножим числитель и знаменатель на 10000): \[ \frac{19 \cdot 35 \cdot 86 \cdot 31}{7 \cdot 43 \cdot 93 \cdot 57} \] Сокращаем пары чисел: 1) \( \frac{19}{57} = \frac{1}{3} \) 2) \( \frac{35}{7} = 5 \) 3) \( \frac{86}{43} = 2 \) 4) \( \frac{31}{93} = \frac{1}{3} \) Перемножаем результаты: \[ 1 \cdot 5 \cdot 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{10}{9} = 1\frac{1}{9} \] Ответ: \( 1\frac{1}{9} \)