schoolМатематика
verifiedРешено AI
Решение задачи: прямоугольный треугольник, угол 30°
help_outlineУсловие задачи
Реши задачу: Решить кратко эту задачу.
lightbulbКраткий ответ
В прямоугольном треугольнике ABC со стороной AC = 2√3 и углом A = 30°, сторона AB равна 3. Решение основано на использовании косинуса угла A.
Подробное решение
Дано:
Треугольник \(ABC\) — прямоугольный (\(\angle B = 90^\circ\)).
Гипотенуза \(AC = 2\sqrt{3}\).
Угол \(\angle A = 30^\circ\).
Найти: \(AB\).
Решение:
В прямоугольном треугольнике катет \(AB\) является прилежащим к углу \(A\). По определению косинуса:
\[ \cos A = \frac{AB}{AC} \]
Отсюда выражаем искомый катет:
\[ AB = AC \cdot \cos A \]
Подставляем известные значения:
\[ AB = 2\sqrt{3} \cdot \cos 30^\circ \]
Так как \(\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\), получаем:
\[ AB = 2\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]
\[ AB = \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3 \]
Ответ: \(AB = 3\).