Решение матриц A, B и C: вычисление определителей

На фотографии представлены три матрицы \(A\), \(B\) и \(C\). Обычно в таких заданиях требуется найти их определители или выполнить арифметические операции. Вычислим определитель каждой матрицы, так как это базовое действие при изучении данной темы. Даны матрицы: \[ A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 2 \\ 0 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 2 \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} 1 & 3 & 0 \\ 2 & 4 & -1 \\ 3 & 1 & 1 \end{pmatrix}, C = \begin{pmatrix} 6 & 1 & 7 \\ 2 & 2 & 4 \\ 3 & 3 & 6 \end{pmatrix} \] 1. Вычислим определитель матрицы \(A\) по правилу треугольника: \[ \det(A) = 1 \cdot 1 \cdot 2 + 1 \cdot 2 \cdot 2 + 0 \cdot 2 \cdot 2 - (2 \cdot 1 \cdot 2 + 2 \cdot 2 \cdot 1 + 0 \cdot 1 \cdot 2) \] \[ \det(A) = 2 + 4 + 0 - (4 + 4 + 0) = 6 - 8 = -2 \] 2. Вычислим определитель матрицы \(B\): \[ \det(B) = 1 \cdot 4 \cdot 1 + 3 \cdot (-1) \cdot 3 + 2 \cdot 1 \cdot 0 - (0 \cdot 4 \cdot 3 + (-1) \cdot 1 \cdot 1 + 2 \cdot 3 \cdot 1) \] \[ \det(B) = 4 - 9 + 0 - (0 - 1 + 6) = -5 - 5 = -10 \] 3. Вычислим определитель матрицы \(C\): Заметим, что во второй строке элементы \((2, 2, 4)\), а в третьей \((3, 3, 6)\). Если вынести общие множители: Вторая строка: \(2 \cdot (1, 1, 2)\) Третья строка: \(3 \cdot (1, 1, 2)\) Так как вторая и третья строки пропорциональны, определитель такой матрицы равен нулю. \[ \det(C) = 0 \] Ответ: \[ \det(A) = -2 \] \[ \det(B) = -10 \] \[ \det(C) = 0 \]