Решение задачи 162: Найти координаты точки пересечения прямых

Вот решение задачи номер 162. Задача 162. Найдите координаты точки пересечения прямых \(x + 5y = 1\) и \(2x + 3y = 9\). Решение: Чтобы найти координаты точки пересечения двух прямых, нужно решить систему уравнений, которые задают эти прямые. У нас есть система уравнений: 1) \(x + 5y = 1\) 2) \(2x + 3y = 9\) Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом сложения. Давайте используем метод подстановки. Из первого уравнения выразим \(x\): \(x = 1 - 5y\) Теперь подставим это выражение для \(x\) во второе уравнение: \(2(1 - 5y) + 3y = 9\) Раскроем скобки: \(2 - 10y + 3y = 9\) Приведем подобные слагаемые: \(2 - 7y = 9\) Перенесем число 2 в правую часть уравнения, изменив знак: \(-7y = 9 - 2\) \(-7y = 7\) Теперь найдем \(y\), разделив обе части уравнения на \(-7\): \(y = \frac{7}{-7}\) \(y = -1\) Теперь, когда мы нашли значение \(y\), подставим его в выражение для \(x\), которое мы получили из первого уравнения: \(x = 1 - 5y\) \(x = 1 - 5(-1)\) \(x = 1 + 5\) \(x = 6\) Итак, мы нашли координаты точки пересечения: \(x = 6\) и \(y = -1\). Ответ: Координаты точки пересечения прямых: \((6; -1)\).