schoolГеометрия
verifiedРешено AI
Решение задачи: Построение области сходимости
help_outlineУсловие задачи
Реши задачу: Решить по примерам Реши задачу: Четвёртый решить по этому примеру Реши задачу: Пункт а как построить
lightbulbКраткий ответ
Для построения области сходимости на координатной прямой отметьте границы интервала (1 и 5), обозначив 1 пустой точкой, а 5 - закрашенной. Заштрихуйте область между ними.
Подробное решение
Для того чтобы построить область сходимости для пункта **а)** в тетради, выполните следующие шаги:
Область сходимости мы определили как полуинтервал \( x \in (1, 5] \).
1. Начертите горизонтальную координатную прямую (ось \( x \)).
2. Отметьте на ней начало отсчета (точку 0) и единичный отрезок.
3. Найдите и отметьте точки \( 1 \) и \( 5 \).
4. Точку \( 1 \) нарисуйте **светлой (пустой)** внутри, так как в этой точке ряд расходится (круглая скобка в интервале).
5. Точку \( 5 \) нарисуйте **жирной (закрашенной)**, так как в этой точке ряд сходится по признаку Лейбница (квадратная скобка в интервале).
6. Выделите (заштрихуйте или проведите жирную линию) участок между этими точками.
7. Над или под рисунком подпишите: \( 1 < x \le 5 \).
Визуально это выглядит так:
\[ \text{—————} \circ \text{====================} \bullet \text{—————> } x \]
\[ \text{ 1 5} \]
Где:
\( \circ \) — выколотая точка \( 1 \);
\( \bullet \) — закрашенная точка \( 5 \);
\( === \) — область сходимости.