Решение задачи с векторами: найти k

Задача №2 Дано: \[ \vec{a} \{5; 0\} \] \[ \vec{b} \{3; 3\} \] \[ \vec{c} \{-1; 9\} \] \[ \vec{c} = -2\vec{a} + k\vec{b} \] Найти: \( k \) Решение: 1) Выразим координаты вектора \( \vec{c} \) через координаты векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \), используя заданное уравнение. Координата \( x \) вектора \( \vec{c} \): \[ c_x = -2a_x + k b_x \] Координата \( y \) вектора \( \vec{c} \): \[ c_y = -2a_y + k b_y \] 2) Подставим известные значения координат в любое из этих уравнений. Удобнее использовать координату \( y \), так как \( a_y = 0 \): \[ 9 = -2 \cdot 0 + k \cdot 3 \] \[ 9 = 0 + 3k \] \[ 3k = 9 \] \[ k = 9 : 3 \] \[ k = 3 \] 3) Проверим полученное значение через координату \( x \): \[ -1 = -2 \cdot 5 + 3 \cdot 3 \] \[ -1 = -10 + 9 \] \[ -1 = -1 \] Равенство верно. Ответ: \( k = 3 \).