Решение системы уравнений: x+3y=1 и 2x+3y=9

Задача 162. Найти координаты точки пересечения прямых. Даны два уравнения прямых: 1) \(x + 3y = 1\) 2) \(2x + 3y = 9\) Чтобы найти координаты точки пересечения этих прямых, нужно решить систему из этих двух уравнений. Система уравнений: \[\begin{cases} x + 3y = 1 \\ 2x + 3y = 9 \end{cases}\] Мы можем решить эту систему методом вычитания. Вычтем первое уравнение из второго: \((2x + 3y) - (x + 3y) = 9 - 1\) Раскроем скобки: \(2x + 3y - x - 3y = 8\) Приведем подобные члены: \(x = 8\) Теперь, когда мы нашли значение \(x\), подставим его в любое из исходных уравнений, чтобы найти \(y\). Возьмем первое уравнение: \(x + 3y = 1\) Подставим \(x = 8\): \(8 + 3y = 1\) Перенесем \(8\) в правую часть уравнения, изменив знак: \(3y = 1 - 8\) \(3y = -7\) Разделим обе части на \(3\): \(y = -\frac{7}{3}\) Таким образом, координаты точки пересечения прямых: \(\left(8; -\frac{7}{3}\right)\). Проверим решение, подставив найденные значения \(x\) и \(y\) во второе уравнение: \(2x + 3y = 9\) \(2 \cdot 8 + 3 \cdot \left(-\frac{7}{3}\right) = 9\) \(16 - 7 = 9\) \(9 = 9\) Уравнение выполняется, значит, решение верное. Ответ: Координаты точки пересечения прямых: \(\left(8; -\frac{7}{3}\right)\).