Решение задачи на среднюю скорость

Задача №5 Дано: \(v_1 = 10\) км/ч \(v_2 = 16\) км/ч \(v_4 = 7\) км/ч \(v_{ср} = 6\) км/ч _________________ Найти: \(v_3\) — ? Решение: Обычно в таких задачах подразумевается, что путь разбит на равные участки. Предположим, что весь путь \(S\) состоит из четырех равных частей, то есть каждый участок равен \(s = \frac{S}{4}\). Средняя скорость определяется как отношение всего пути ко всему затраченному времени: \[v_{ср} = \frac{S}{t_{общ}}\] Общее время равно сумме времен на каждом участке: \[t_{общ} = t_1 + t_2 + t_3 + t_4\] \[t_{общ} = \frac{s}{v_1} + \frac{s}{v_2} + \frac{s}{v_3} + \frac{s}{v_4}\] Подставим это в формулу средней скорости: \[v_{ср} = \frac{4s}{\frac{s}{v_1} + \frac{s}{v_2} + \frac{s}{v_3} + \frac{s}{v_4}} = \frac{4}{\frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2} + \frac{1}{v_3} + \frac{1}{v_4}}\] Выразим неизвестную величину \(\frac{1}{v_3}\): \[\frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2} + \frac{1}{v_3} + \frac{1}{v_4} = \frac{4}{v_{ср}}\] \[\frac{1}{v_3} = \frac{4}{v_{ср}} - \left( \frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2} + \frac{1}{v_4} \right)\] Подставим числовые значения: \[\frac{1}{v_3} = \frac{4}{6} - \left( \frac{1}{10} + \frac{1}{16} + \frac{1}{7} \right)\] \[\frac{1}{v_3} = \frac{2}{3} - \left( 0,1 + 0,0625 + 0,1428 \right)\] \[\frac{1}{v_3} \approx 0,6667 - 0,3053 = 0,3614\] Найдем \(v_3\): \[v_3 = \frac{1}{0,3614} \approx 2,77\) км/ч Примечание: Если в условии задачи подразумевалось, что участки времени равны, то формула была бы проще: \(v_{ср} = \frac{v_1 + v_2 + v_3 + v_4}{4}\). Однако в школьной физике под средней скоростью почти всегда подразумевается средняя путевая скорость на равных участках пути. Ответ: \(v_3 \approx 2,77\) км/ч.