Решение задачи: Найти скорость v3

Задача №5 Дано: \(v_1 = 10\) км/ч \(v_2 = 16\) км/ч \(v_4 = 7\) км/ч \(v_{ср} = 6\) км/ч _________________ Найти: \(v_3\) — ? Вывод формулы: Средняя путевая скорость определяется как отношение всего пройденного пути к общему времени движения: \[v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}\] Предположим, что путь разделен на \(n = 4\) равных участка. Обозначим длину одного участка как \(s\). Тогда весь путь равен: \[S_{общ} = 4s\] Общее время движения складывается из временных интервалов на каждом участке: \[t_{общ} = t_1 + t_2 + t_3 + t_4\] Время на каждом отдельном участке выражается через его длину и скорость на нем: \[t_1 = \frac{s}{v_1}, \quad t_2 = \frac{s}{v_2}, \quad t_3 = \frac{s}{v_3}, \quad t_4 = \frac{s}{v_4}\] Подставим эти выражения в формулу средней скорости: \[v_{ср} = \frac{4s}{\frac{s}{v_1} + \frac{s}{v_2} + \frac{s}{v_3} + \frac{s}{v_4}}\] Сократим числитель и знаменатель на \(s\): \[v_{ср} = \frac{4}{\frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2} + \frac{1}{v_3} + \frac{1}{v_4}}\] Из полученного уравнения выразим искомую величину \(\frac{1}{v_3}\): \[\frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2} + \frac{1}{v_3} + \frac{1}{v_4} = \frac{4}{v_{ср}}\] \[\frac{1}{v_3} = \frac{4}{v_{ср}} - \frac{1}{v_1} - \frac{1}{v_2} - \frac{1}{v_4}\] Решение: Подставим числовые значения в выведенную формулу: \[\frac{1}{v_3} = \frac{4}{6} - \frac{1}{10} - \frac{1}{16} - \frac{1}{7}\] Приведем к общему знаменателю или вычислим в десятичных дробях: \[\frac{1}{v_3} \approx 0,6667 - 0,1 - 0,0625 - 0,1429\] \[\frac{1}{v_3} \approx 0,3613\] Находим \(v_3\): \[v_3 = \frac{1}{0,3613} \approx 2,77\) км/ч Ответ: \(v_3 \approx 2,77\) км/ч.