Решение задачи по физике: Нахождение скорости v3

Для решения задачи физическим способом воспользуемся определением средней путевой скорости и методом введения произвольной дистанции, что часто применяется в школьной физике для упрощения расчетов. Задача №5 Дано: \(v_1 = 10\) км/ч \(v_2 = 16\) км/ч \(v_4 = 7\) км/ч \(v_{ср} = 6\) км/ч _________________ Найти: \(v_3\) — ? Решение: 1. По определению средняя скорость — это весь путь, деленный на все время движения: \[v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}\] 2. Пусть весь путь состоит из 4-х равных участков длиной \(s\) каждый. Тогда \(S_{общ} = 4s\). Общее время движения равно сумме времен на каждом участке: \[t_{общ} = t_1 + t_2 + t_3 + t_4\] \[t_{общ} = \frac{s}{v_1} + \frac{s}{v_2} + \frac{s}{v_3} + \frac{s}{v_4}\] 3. Выведем формулу для \(v_3\). Подставим время в формулу средней скорости: \[v_{ср} = \frac{4s}{s \cdot (\frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2} + \frac{1}{v_3} + \frac{1}{v_4})} = \frac{4}{\frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2} + \frac{1}{v_3} + \frac{1}{v_4}}\] 4. Перевернем дробь для удобства вычислений: \[\frac{1}{v_{ср}} = \frac{\frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2} + \frac{1}{v_3} + \frac{1}{v_4}}{4}\] \[\frac{4}{v_{ср}} = \frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2} + \frac{1}{v_3} + \frac{1}{v_4}\] 5. Выразим искомую величину: \[\frac{1}{v_3} = \frac{4}{v_{ср}} - \left( \frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2} + \frac{1}{v_4} \right)\] 6. Подставим значения: \[\frac{1}{v_3} = \frac{4}{6} - \left( \frac{1}{10} + \frac{1}{16} + \frac{1}{7} \right)\] \[\frac{1}{v_3} = \frac{2}{3} - \frac{1}{10} - \frac{1}{16} - \frac{1}{7}\] Приведем к общему знаменателю (для \(3, 10, 16, 7\) это \(1680\)): \[\frac{1}{v_3} = \frac{1120}{1680} - \frac{168}{1680} - \frac{105}{1680} - \frac{240}{1680}\] \[\frac{1}{v_3} = \frac{1120 - 168 - 105 - 240}{1680} = \frac{607}{1680}\] 7. Вычисляем итоговую скорость: \[v_3 = \frac{1680}{607} \approx 2,7677... \approx 2,77 \text{ км/ч}\] Ответ: \(v_3 \approx 2,77\) км/ч.