Решение задач по теории вероятностей

Ниже представлены решения трех задач, по одной на каждое изображение, оформленные для записи в тетрадь. **Задача 1 (Лотерейные билеты)** **Условие:** В лотерее из \(50\) билетов выигрышными являются \(5\). Иван покупает один билет. Какова вероятность, что Ивану достанется выигрышный билет? **Решение:** Для решения воспользуемся классическим определением вероятности: \[ P(A) = \frac{m}{n} \] где \( n \) — общее число исходов (все билеты), \( m \) — число благоприятных исходов (выигрышные билеты). По условию: \[ n = 50 \] \[ m = 5 \] Вычислим вероятность: \[ P(A) = \frac{5}{50} = \frac{1}{10} = 0,1 \] **Ответ:** \( 0,1 \) --- **Задача 2 (Лыжные гонки)** **Условие:** В лыжных гонках участвуют \(10\) спортсменов из Новосибирска, \(6\) спортсменов из Иркутска и \(9\) спортсменов из Читы. Порядок определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Иркутска. **Решение:** 1) Найдем общее количество спортсменов (\( n \)): \[ n = 10 + 6 + 9 = 25 \] 2) Число благоприятных исходов (\( m \)) — это количество спортсменов из Иркутска: \[ m = 6 \] 3) Вычислим вероятность того, что первым стартует иркутянин: \[ P = \frac{m}{n} = \frac{6}{25} \] Для перевода в десятичную дробь умножим числитель и знаменатель на \( 4 \): \[ P = \frac{6 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{24}{100} = 0,24 \] **Ответ:** \( 0,24 \) --- **Задача 3 (Подбрасывание монеты)** **Условие:** Монету бросают два раза. Найдите вероятность того, что сначала выпадет орёл, а потом решка. Какие равновероятные элементарные исходы будут в данном эксперименте? **Решение:** 1) Запишем все возможные элементарные исходы при двух бросках (О — орёл, Р — решка): - ОО (орёл, орёл) - ОР (орёл, решка) - РО (решка, орёл) - РР (решка, решка) Всего исходов \( n = 4 \). 2) Нас интересует конкретный исход: «сначала орёл, а потом решка». Это исход ОР. Число благоприятных исходов \( m = 1 \). 3) Вычислим вероятность: \[ P = \frac{m}{n} = \frac{1}{4} = 0,25 \] **Ответ:** Вероятность: \( 0,25 \) Элементарные исходы: ОО, ОР, РО, РР (первый вариант в списке).