Решение задач 1-10

Ниже представлены решения задач с 1 по 10 в удобном для переписывания виде. Задача 1. Решите уравнение \(3x^2 - 27 = 0\). В ответ запишите больший из корней. Решение: \[3x^2 = 27\] \[x^2 = 27 : 3\] \[x^2 = 9\] \[x_1 = 3, \quad x_2 = -3\] Больший корень: 3. Ответ: 3. Задача 2. Найдите наибольшее значение \(x\), если \(2x^2 = 72\). Решение: \[x^2 = 72 : 2\] \[x^2 = 36\] \[x_1 = 6, \quad x_2 = -6\] Наибольшее значение: 6. Ответ: 6. Задача 3. Решите уравнение \(2x^2 + x = 0\). В ответ запишите больший из корней. Решение: Вынесем \(x\) за скобки: \[x(2x + 1) = 0\] \[x_1 = 0 \quad \text{или} \quad 2x + 1 = 0\] \[2x = -1\] \[x_2 = -0,5\] Сравним корни: \(0 > -0,5\). Больший корень: 0. Ответ: 0. Задача 4. Решите уравнение \(5x^2 = 35x\). В ответ запишите меньший из корней. Решение: \[5x^2 - 35x = 0\] Вынесем \(5x\) за скобки: \[5x(x - 7) = 0\] \[5x = 0 \Rightarrow x_1 = 0\] \[x - 7 = 0 \Rightarrow x_2 = 7\] Меньший корень: 0. Ответ: 0. Задача 5. Решите уравнение \(4x^2 - 11 = x^2 - 11 + 9x\). В ответ укажите больший корень. Решение: Перенесем всё в левую часть: \[4x^2 - 11 - x^2 + 11 - 9x = 0\] \[3x^2 - 9x = 0\] \[3x(x - 3) = 0\] \[x_1 = 0, \quad x_2 = 3\] Больший корень: 3. Ответ: 3. Задача 6. Решите уравнение \(y^2 + 5y = 0\). Решение: \[y(y + 5) = 0\] \[y_1 = 0\] \[y + 5 = 0 \Rightarrow y_2 = -5\] Ответ: 0; -5. Задача 7. Найдите корни уравнения \((x + 2)(x - 4) = -8\). Решение: Раскроем скобки: \[x^2 - 4x + 2x - 8 = -8\] \[x^2 - 2x - 8 + 8 = 0\] \[x^2 - 2x = 0\] \[x(x - 2) = 0\] \[x_1 = 0, \quad x_2 = 2\] Ответ: 0; 2. Задача 8. Решите уравнение \(6a^2 - (a + 1)^2 = 5a(a - 2)\). Решение: \[6a^2 - (a^2 + 2a + 1) = 5a^2 - 10a\] \[6a^2 - a^2 - 2a - 1 - 5a^2 + 10a = 0\] \[8a - 1 = 0\] \[8a = 1\] \[a = 1 : 8\] \[a = 0,125\] Ответ: 0,125. Задача 9. Решите уравнение \(16 - 4y^2 = 0\). Решение: \[-4y^2 = -16\] \[y^2 = -16 : (-4)\] \[y^2 = 4\] \[y_1 = 2, \quad y_2 = -2\] Ответ: 2; -2. Задача 10. При каком значении \(a\) один из корней уравнения \(3x^2 - ax = 0\) равен 1? Решение: Подставим \(x = 1\) в уравнение: \[3 \cdot (1)^2 - a \cdot 1 = 0\] \[3 - a = 0\] \[a = 3\] Ответ: 3.