Решение задач по геометрии с чертежами

Для школьной тетради чертежи должны быть схематичными, но аккуратными. Вы можете нарисовать их от руки по следующим описаниям. **К первой серии задач:** **Задача 1 и 2 (Подобные треугольники)** Нарисуйте два треугольника одинаковой формы, но разного размера. \[ \triangle KPF \text{ (поменьше) и } \triangle EMT \text{ (побольше)} \] Отметьте дугами равные углы: \(\angle K = \angle E\), \(\angle P = \angle M\), \(\angle F = \angle T\). **Задача 3 (Отношение площадей)** Аналогично задаче 1, нарисуйте два подобных треугольника. Рядом с маленьким напишите \(S_1\), рядом с большим \(S_2\). **Задача 4 (Биссектриса)** Нарисуйте произвольный треугольник \(ABC\). Из вершины \(B\) проведите луч к стороне \(AC\), поставьте точку \(D\). 1. Отметьте углы \(\angle ABD\) и \(\angle CBD\) одинаковыми дужками (показывая, что \(BD\) — биссектриса). 2. Подпишите длины: \(AB = 15\), \(AD = 6\), \(DC = 9\). **Задача 5 (Биссектриса и периметр)** Нарисуйте треугольник со сторонами \(18\) и \(24\). Проведите биссектрису к нижней стороне (длиной \(28\)). Обозначьте отрезки на нижней стороне как \(12\) и \(16\). --- **Ко второй серии задач:** **Задача 1 (Средняя линия)** 1. Нарисуйте треугольник \(ABC\). 2. Отметьте точку \(K\) на середине \(AB\) и точку \(E\) на середине \(BC\). 3. Соедините их отрезком \(KE\). Подпишите \(KE = 5\). 4. Покажите равенство отрезков штрихами: \(AK = KB\) (по одному штриху), \(BE = EC\) (по два штриха). **Задача 2 (Треугольник в треугольнике)** 1. Нарисуйте большой треугольник \(ABC\). 2. Отметьте середины всех трёх сторон: \(K, P, E\). 3. Соедините их так, чтобы внутри получился маленький перевернутый треугольник \(KPE\). **Задача 3 (Высота в прямоугольном треугольнике)** 1. Нарисуйте прямоугольный треугольник, стоящий на гипотенузе (прямой угол \(C\) сверху). 2. Опустите перпендикуляр \(CD\) вниз на гипотенузу. 3. Подпишите отрезки на гипотенузе: слева \(8\), справа \(10\). **Задача 4 (Трапеция и средняя линия)** 1. Нарисуйте трапецию. Проведите горизонтальную среднюю линию. 2. Проведите диагональ из левого верхнего угла в правый нижний. 3. Точка пересечения диагонали и средней линии делит последнюю на два куска. Подпишите их \(7\) и \(10\). **Задача 5 (Площади в прямоугольном треугольнике)** 1. Нарисуйте прямоугольный треугольник \(ABC\) (\(\angle C = 90^\circ\)). 2. Проведите высоту \(CD\) к гипотенузе. 3. Подпишите катеты: короткий \(AC = 5\), длинный \(BC = 15\). 4. Высота разделила треугольник на два: маленький (\(ACD\)) и средний (\(CDB\)).