Решение задачи по геометрии трапеции ABCD

Дано: Трапеция \(ABCD\). Боковая сторона \(AB = 5\). Основание \(AD = 10\). Прямая \(DF\) проведена параллельно \(AB\) (\(DF \parallel AB\)). Точка \(F\) лежит на продолжении меньшего основания \(BC\). Найти: 1) Длину \(BF\). 2) Периметр четырехугольника \(ABFD\). Решение: 1. Рассмотрим четырехугольник \(ABFD\). По условию задачи: - Сторона \(BF\) лежит на прямой, содержащей основание \(BC\). Так как в трапеции основания параллельны, то \(BF \parallel AD\). - По условию прямая \(DF\) проведена параллельно боковой стороне \(AB\), значит \(AB \parallel DF\). 2. Так как в четырехугольнике \(ABFD\) противоположные стороны попарно параллельны (\(BF \parallel AD\) и \(AB \parallel DF\)), то по определению \(ABFD\) является параллелограммом. 3. У параллелограмма противоположные стороны равны. Следовательно: \[BF = AD = 10\] \[DF = AB = 5\] 4. Найдем периметр \(P\) четырехугольника \(ABFD\). Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон: \[P = AB + BF + FD + DA\] \[P = 5 + 10 + 5 + 10\] \[P = 30\] Ответ: \(BF = 10\). Периметр \(ABFD = 30\).