Решение задач с 1 по 3 фото

Решение задач по порядку: Первое фото (Основания трапеции): Дано: Отрезки средней линии равны \(4\) см и \(10\) см. Решение: 1. Диагональ трапеции делит её среднюю линию на два отрезка, каждый из которых является средней линией одного из двух треугольников, на которые диагональ разбивает трапецию. 2. Средняя линия треугольника равна половине основания, которому она параллельна. 3. Меньшее основание трапеции в \(2\) раза больше меньшего отрезка средней линии: \[b = 4 \cdot 2 = 8 \text{ см}\] 4. Большее основание трапеции в \(2\) раза больше большего отрезка средней линии: \[a = 10 \cdot 2 = 20 \text{ см}\] Ответ: Большее основание: \(20\). Меньшее основание: \(8\). Второе фото (Площадь параллелограмма): Дано: \(AB = 8\), \(BC = 9\), \(\angle A = 30^\circ\). Решение: 1. Найдем высоту \(h_1\), опущенную на сторону \(BC\). В прямоугольном треугольнике, образованном высотой, гипотенузой \(AB\) и углом \(30^\circ\), катет (высота) равен половине гипотенузы: \[h_1 = AB \cdot \sin(30^\circ) = 8 \cdot 0,5 = 4\] 2. Найдем высоту \(h_2\), опущенную на сторону \(AB\). Аналогично, используя гипотенузу \(BC\): \[h_2 = BC \cdot \sin(30^\circ) = 9 \cdot 0,5 = 4,5\] 3. Меньшая высота равна \(4\). 4. Площадь параллелограмма \(S\) равна произведению стороны на высоту, проведенную к ней: \[S = BC \cdot h_1 = 9 \cdot 4 = 36\] Ответ: Меньшая высота: \(4\). Площадь: \(36\). Третье фото (Диагонали параллелограмма): Дано: \(d_1 - d_2 = 5\), \(d_1 + d_2 = 35\). Диагонали перпендикулярны (\(d_1 \perp d_2\)). Решение: 1. Найдем диагонали, сложив уравнения: \[(d_1 - d_2) + (d_1 + d_2) = 5 + 35\] \[2d_1 = 40 \Rightarrow d_1 = 20\] 2. Найдем меньшую диагональ: \[d_2 = 35 - 20 = 15\] 3. Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм — ромб. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: \[S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 15 = 10 \cdot 15 = 150\] Ответ: Меньшая диагональ: \(15\). Площадь: \(150\). Четвертое фото (Планиметрия): Дано: Высота к \(MK\) (\(h_{MK}\)) = \(10\) см. Высота к \(KS\) (\(h_{KS}\)) = \(12\) см. Сторона \(MK = 24\) см. Решение: 1. Площадь треугольника \(S\) можно вычислить двумя способами: \[S = \frac{1}{2} \cdot MK \cdot h_{MK} = \frac{1}{2} \cdot KS \cdot h_{KS}\] 2. Вычислим площадь через сторону \(MK\): \[S = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 10 = 120 \text{ см}^2\] 3. Используем значение площади, чтобы найти сторону \(KS\): \[120 = \frac{1}{2} \cdot KS \cdot 12\] \[120 = 6 \cdot KS\] \[KS = 120 : 6 = 20 \text{ см}\] Ответ: \(20\).