Задача 3. Проводник длиной \(L = 100\) м и площадью поперечного сечения \(S = 3\) мм2 имеет сопротивление \(R = 5\) Ом. С помощью таблицы определите, из какого материала изготовлен проводник?
Дано:
- Длина проводника \(L = 100\) м
- Площадь поперечного сечения \(S = 3\) мм2
- Сопротивление проводника \(R = 5\) Ом
Найти: Материал проводника.
Решение:
Для решения этой задачи воспользуемся формулой для электрического сопротивления проводника:
\[R = \rho \frac{L}{S}\]Где \(\rho\) - удельное электрическое сопротивление материала. Нам нужно найти \(\rho\) и сравнить его со значениями в таблице.
Выразим \(\rho\) из формулы:
\[\rho = \frac{R \cdot S}{L}\]Перед подстановкой значений, необходимо перевести площадь сечения из мм2 в м2, так как удельное сопротивление в таблице дано в Ом·мм2/м, а длина в метрах. В данном случае, если \(\rho\) в Ом·мм2/м, то \(S\) должна быть в мм2, а \(L\) в метрах. Это удобно, так как не нужно переводить \(S\) в м2.
Подставляем известные значения:
\[\rho = \frac{5 \text{ Ом} \cdot 3 \text{ мм}^2}{100 \text{ м}}\] \[\rho = \frac{15 \text{ Ом} \cdot \text{мм}^2}{100 \text{ м}}\] \[\rho = 0,15 \text{ Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м}\]Теперь сравним полученное значение удельного сопротивления с данными в таблице:
| Вещество | \(\rho\), Ом·мм2/м | Вещество | \(\rho\), Ом·мм2/м |
|---|---|---|---|
| Алюминий | 0,028 | Сталь | 0,15 |
| Железо | 0,10 | Никелин | 0,4 |
| Медь | 0,017 | Никель | 0,45 |
| Свинец | 0,21 | Нихром | 1,1 |
| Серебро | 0,016 | Ртуть | 0,96 |
Мы видим, что удельное сопротивление \(\rho = 0,15 \text{ Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м}\) соответствует Стали.
Ответ: Сталь.
Задача 4. Легкая. Найти напряжение.
За время \(t = 10\) с электрическое поле совершило работу по переносу заряда, равную \(A = 11\) кДж. Сила тока на участке электрической цепи при этом была равна \(I = 5\) А. Найдите напряжение \(U\) на данном участке цепи.
Ответ выразите в вольтах и округлите до целых.
Дано:
- Время \(t = 10\) с
- Работа \(A = 11\) кДж
- Сила тока \(I = 5\) А
Найти: Напряжение \(U\).
Решение:
Сначала переведем работу из килоджоулей в джоули:
\[A = 11 \text{ кДж} = 11 \cdot 1000 \text{ Дж} = 11000 \text{ Дж}\]Напряжение \(U\) определяется как работа \(A\), совершаемая электрическим полем при перемещении единичного заряда \(q\):
\[U = \frac{A}{q}\]Однако, нам не дан заряд \(q\), но дана сила тока \(I\) и время \(t\). Сила тока определяется как заряд, проходящий через поперечное сечение проводника за единицу времени:
\[I = \frac{q}{t}\]Из этой формулы можно выразить заряд \(q\):
\[q = I \cdot t\]Теперь подставим выражение для \(q\) в формулу для напряжения:
\[U = \frac{A}{I \cdot t}\]Подставляем известные значения:
\[U = \frac{11000 \text{ Дж}}{5 \text{ А} \cdot 10 \text{ с}}\] \[U = \frac{11000 \text{ Дж}}{50 \text{ А} \cdot \text{с}}\] \[U = \frac{11000}{50} \text{ В}\] \[U = 220 \text{ В}\]Ответ нужно округлить до целых, но наше значение уже целое.
Ответ: 220 В.
Задача 5. Легкая. Измерение силы тока.
При измерении силы тока в цепи стрелка амперметра отклонилась так, как показано на рисунке. Погрешность измерения в данном случае равна цене деления амперметра. В каком случае показания прибора записаны верно?
Решение:
Сначала определим цену деления амперметра.
- Выберем два соседних числовых значения на шкале, например, 2 А и 4 А.
- Найдем разность между ними: \(4 \text{ А} - 2 \text{ А} = 2 \text{ А}\).
- Подсчитаем количество делений (промежутков) между 2 А и 4 А. Между 2 и 4 есть 10 маленьких делений.
- Разделим разность на количество делений: \(\text{Цена деления} = \frac{2 \text{ А}}{10} = 0,2 \text{ А}\).
Таким образом, цена деления амперметра составляет 0,2 А.
Теперь определим показания амперметра. Стрелка находится ровно посередине между 2 А и 4 А, то есть на отметке 3 А.
По условию, погрешность измерения равна цене деления амперметра. Значит, погрешность \(\Delta I = 0,2 \text{ А}\).
Показания прибора записываются в виде: \(\text{Измеренное значение} \pm \text{Погрешность}\).
В нашем случае это: \(3,0 \text{ А} \pm 0,2 \text{ А}\).
Среди предложенных вариантов выберем тот, который соответствует нашим расчетам:
- (0,25 \(\pm\) 0,02) А
- (3 \(\pm\) 0,2) А
- (3,0 \(\pm\) 0,2) А
- (0,3 \(\pm\) 0,02) А
- (0,30 \(\pm\) 0,02) А
- (2,5 \(\pm\) 0,2) А
Наиболее точная запись показаний прибора с учетом погрешности - это (3,0 \(\pm\) 0,2) А. Важно, чтобы количество знаков после запятой в измеренном значении соответствовало количеству знаков после запятой в погрешности.
Ответ: (3,0 \(\pm\) 0,2) А.
Задача 6. К базовым формулам U и I.
Сила тока и напряжение - важные характеристики участка цепи с током.
За 2 минуты через резистор прошел заряд 12 Кл. При этом электрическое поле совершило работу 36 Дж.
1. Чему равна сила тока в резисторе? Ответ выразите в амперах, округлив до десятых.
2. Чему равно напряжение на концах резистора? Ответ выразите в вольтах, округлив до целых.
Дано:
- Время \(t = 2\) минуты
- Заряд \(q = 12\) Кл
- Работа \(A = 36\) Дж
Найти:
- Сила тока \(I\)
- Напряжение \(U\)
Решение:
Сначала переведем время из минут в секунды:
\[t = 2 \text{ минуты} = 2 \cdot 60 \text{ с} = 120 \text{ с}\]1. Находим силу тока \(I\):
Сила тока определяется как отношение заряда, прошедшего через поперечное сечение проводника, ко времени, за которое этот заряд прошел:
\[I = \frac{q}{t}\]Подставляем известные значения:
\[I = \frac{12 \text{ Кл}}{120 \text{ с}}\] \[I = 0,1 \text{ А}\]Ответ нужно округлить до десятых, наше значение уже соответствует этому требованию.
Сила тока в резисторе: 0,1 А.
2. Находим напряжение \(U\):
Напряжение определяется как работа, совершаемая электрическим полем при перемещении единичного заряда:
\[U = \frac{A}{q}\]Подставляем известные значения:
\[U = \frac{36 \text{ Дж}}{12 \text{ Кл}}\] \[U = 3 \text{ В}\]Ответ нужно округлить до целых, наше значение уже целое.
Напряжение на концах резистора: 3 В.
Ответы:
Чему равна сила тока в резисторе? 0,1
Чему равно напряжение на концах резистора? 3
Задача 7. Легкая. Полторы минуты.
За полторы минуты через проводник протёк заряд в количестве \(q = 45\) Кл. Чему равна величина силы тока \(I\), протекающего через проводник за это время?
Ответ выразить в мА, округлив до целых.
Дано:
- Время \(t = 1,5\) минуты
- Заряд \(q = 45\) Кл
Найти: Сила тока \(I\).
Решение:
Сначала переведем время из минут в секунды:
\[t = 1,5 \text{ минуты} = 1,5 \cdot 60 \text{ с} = 90 \text{ с}\]Сила тока определяется как отношение заряда, прошедшего через поперечное сечение проводника, ко времени, за которое этот заряд прошел:
\[I = \frac{q}{t}\]Подставляем известные значения:
\[I = \frac{45 \text{ Кл}}{90 \text{ с}}\] \[I = 0,5 \text{ А}\]Ответ нужно выразить в миллиамперах (мА) и округлить до целых. Для перевода из ампер в миллиамперы нужно умножить на 1000:
\[I = 0,5 \text{ А} \cdot 1000 \text{ мА/А} = 500 \text{ мА}\]Наше значение уже целое.
Ответ: 500 мА.
Задача 8. Сила тока.
Определить силу тока в металлическом проводнике, если за время, равное \(t = 0,5\) мин через сечение проводника проходит \(N = 4,5 \cdot 10^{20}\) электронов. Ответ выразить в А, округлив до десятых. Значение элементарного заряда равно \(e = 1,6 \cdot 10^{-19}\) Кл.
Дано:
- Время \(t = 0,5\) мин
- Количество электронов \(N = 4,5 \cdot 10^{20}\)
- Элементарный заряд \(e = 1,6 \cdot 10^{-19}\) Кл
Найти: Сила тока \(I\).
Решение:
Сначала переведем время из минут в секунды:
\[t = 0,5 \text{ мин} = 0,5 \cdot 60 \text{ с} = 30 \text{ с}\]Общий заряд \(q\), прошедший через сечение проводника, можно найти, умножив количество электронов \(N\) на элементарный заряд \(e\):
\[q = N \cdot e\] \[q = 4,5 \cdot 10^{20} \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}\] \[q = (4,5 \cdot 1,6) \cdot (10^{20} \cdot 10^{-19}) \text{ Кл}\] \[q = 7,2 \cdot 10^{20-19} \text{ Кл}\] \[q = 7,2 \cdot 10^1 \text{ Кл}\] \[q = 72 \text{ Кл}\]Теперь найдем силу тока \(I\), используя формулу:
\[I = \frac{q}{t}\]Подставляем найденный заряд и время:
\[I = \frac{72 \text{ Кл}}{30 \text{ с}}\] \[I = 2,4 \text{ А}\]Ответ нужно выразить в амперах и округлить до десятых. Наше значение уже соответствует этому требованию.
Ответ: 2,4 А.