Решение задачи: Связность и циклы в графе V, P, U, W, T, Q, R, S

Ниже представлено решение задачи по теме «Циклы и связность в графах» для записи в тетрадь. Тема: Связность и циклы в графах Условие задачи: Изучите граф на рисунке (с вершинами \( V, P, U, W, T, Q, R, S \)). 1. Этот граф связный? 2. Какие вершины образуют цикл? Решение: 1. Граф называется связным, если между любыми двумя его вершинами существует путь (то есть из любой точки можно добраться в любую другую по рёбрам). Рассматривая рисунок, мы видим, что все вершины соединены в единую конструкцию. Из центральной вершины \( W \) можно попасть в любую другую вершину (\( V, P, U, T, Q, R, S \)) напрямую или через соседние вершины. Разрывов в графе нет. Следовательно, граф является связным. 2. Циклом называют путь, в котором первая и последняя вершины совпадают (замкнутый путь). На рисунке мы видим замкнутую фигуру (треугольник), образованную тремя вершинами: \( Q \), \( W \) и \( R \). - Из вершины \( Q \) можно перейти в \( R \); - Из вершины \( R \) можно перейти в \( W \); - Из вершины \( W \) можно вернуться в \( Q \). Других замкнутых путей в данном графе нет (остальные вершины являются «тупиковыми»). Ответ: 1. Да (граф связный). 2. \( Q, W, R \) (второй вариант в списке).