Решение задачи: Деревья и висячие вершины в графах

Ниже представлено решение задачи по теме «Деревья в графах» для записи в тетрадь. Тема: Деревья и висячие вершины Условие задачи: 1. Выберите из предложенных графов тот, который является деревом. 2. Сколько висячих вершин в этом дереве? Решение: 1. Согласно определению, деревом называется связный граф, не содержащий циклов. - Рассмотрим второй граф: в нём есть цикл (замкнутый путь) \( A-B-C-D-A \). Это не дерево. - Рассмотрим третий граф: в нём есть цикл (треугольник) \( Q-W-R-Q \). Это не дерево. - Рассмотрим первый граф (с вершинами \( A, C, B, D, E \)): он связный (все точки соединены) и в нём нет ни одного замкнутого пути (цикла). Следовательно, деревом является первый граф. 2. Висячей вершиной называется вершина, из которой выходит ровно одно ребро (степень вершины равна \( 1 \)). Найдем такие вершины в первом графе (дереве): - Вершина \( A \): из неё выходит \( 1 \) ребро к \( C \). (Висячая) - Вершина \( B \): из неё выходит \( 1 \) ребро к \( D \). (Висячая) - Вершина \( E \): из неё выходит \( 1 \) ребро к \( D \). (Висячая) - Вершина \( C \): из неё выходят \( 2 \) ребра (к \( A \) и \( B \)). (Не висячая) - Вершина \( D \): из неё выходят \( 2 \) ребра (к \( B \) и \( E \)). (Не висячая) Итого, в данном дереве \( 3 \) висячие вершины (\( A, B, E \)). Ответ: Выбранный граф: Первый (левый) Количество висячих вершин: \( 3 \)