Решение задач по фото 1-3: Квадратные уравнения

Ниже представлены решения задач с трех фотографий в удобном для переписывания виде. Задание 1 (Фото 1) Полное квадратное уравнение Решите уравнение \( 8x^2 - 10x + 2 = 0 \). Если корней несколько, запишите больший из них. Решение: Выпишем коэффициенты: \( a = 8, b = -10, c = 2 \) Найдем дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \): \[ D = (-10)^2 - 4 \cdot 8 \cdot 2 = 100 - 64 = 36 \] Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня. Находим их по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \): \[ \sqrt{D} = \sqrt{36} = 6 \] \[ x_1 = \frac{10 + 6}{2 \cdot 8} = \frac{16}{16} = 1 \] \[ x_2 = \frac{10 - 6}{2 \cdot 8} = \frac{4}{16} = 0,25 \] Сравниваем корни: \( 1 > 0,25 \). Больший корень равен 1. Ответ: 1 Задание 2 (Фото 2) Коэффициенты квадратного уравнения Найдите коэффициенты \( a, b \) и \( c \) квадратного уравнения \( x - 2x^2 + 7 = 0 \). Решение: Стандартный вид квадратного уравнения: \( ax^2 + bx + c = 0 \). Переставим слагаемые в заданном уравнении по порядку убывания степеней: \[ -2x^2 + 1x + 7 = 0 \] Отсюда видно, что: \( a \) (коэффициент при \( x^2 \)) равен \( -2 \) \( b \) (коэффициент при \( x \)) равен \( 1 \) \( c \) (свободный член) равен \( 7 \) Выбираем второй вариант в списке. Ответ: \( a = -2, b = 1, c = 7 \) Задание 3 (Фото 3) Квадратное уравнение Решите уравнение \( x^2 - 6x - 16 = 0 \). Решение: Выпишем коэффициенты: \( a = 1, b = -6, c = -16 \) Найдем дискриминант: \[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 36 + 64 = 100 \] Находим корни: \[ \sqrt{D} = \sqrt{100} = 10 \] \[ x_1 = \frac{6 + 10}{2 \cdot 1} = \frac{16}{2} = 8 \] \[ x_2 = \frac{6 - 10}{2 \cdot 1} = \frac{-4}{2} = -2 \] Ответ: 8; -2 (или один из них, если требуется вписать конкретный в поле ввода).