Решение задачи №309 по физике с рисунками

Задача №309 Дано: \(m = 1,0 \text{ г} = 10^{-3} \text{ кг}\) \(l = 1,0 \text{ см} = 0,01 \text{ м}\) \(\alpha = 60^{\circ}\) \(g = 9,8 \text{ м/с}^2\) \(k = 9 \cdot 10^9 \text{ Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2\) Найти: \(q\) — ? Решение: Рассмотрим силы, действующие на один из шариков в состоянии равновесия. На шарик действуют три силы: 1. Сила тяжести \(F_g = mg\), направленная вертикально вниз. 2. Сила электростатического отталкивания Кулона \(F_C = k \frac{q^2}{r^2}\), направленная горизонтально в сторону от другого шарика. 3. Сила натяжения нити \(T\), направленная вдоль нити к точке подвеса. Поскольку нити разошлись на угол \(\alpha = 60^{\circ}\), а длины нитей одинаковы, шарики и точка подвеса образуют равносторонний треугольник. Следовательно, расстояние между шариками \(r\) равно длине нити \(l\): \[r = l = 0,01 \text{ м}\] Угол отклонения каждой нити от вертикали составляет \(\beta = \frac{\alpha}{2} = 30^{\circ}\). Запишем условие равновесия шарика в проекциях на оси координат: Ось \(Ox\): \(F_C - T \sin\beta = 0 \Rightarrow F_C = T \sin\beta\) Ось \(Oy\): \(T \cos\beta - mg = 0 \Rightarrow mg = T \cos\beta\) Разделив первое уравнение на второе, получим: \[\frac{F_C}{mg} = \tan\beta\] \[F_C = mg \cdot \tan\beta\] Подставим выражение для силы Кулона: \[k \frac{q^2}{l^2} = mg \cdot \tan\beta\] Выразим заряд \(q\): \[q^2 = \frac{mg \cdot l^2 \cdot \tan\beta}{k}\] \[q = l \sqrt{\frac{mg \cdot \tan(30^{\circ})}{k}}\] Подставим числовые значения: \[q = 0,01 \cdot \sqrt{\frac{10^{-3} \cdot 9,8 \cdot 0,577}{9 \cdot 10^9}}\] \[q = 0,01 \cdot \sqrt{\frac{5,65 \cdot 10^{-3}}{9 \cdot 10^9}} = 0,01 \cdot \sqrt{0,628 \cdot 10^{-12}}\] \[q = 0,01 \cdot 0,79 \cdot 10^{-6} \approx 7,9 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}\] Переведем в нанокулоны: \[q \approx 7,9 \text{ нКл}\] Ответ: \(q \approx 7,9 \text{ нКл}\).