Решение примера умножения в двоичной системе счисления

Задание: Выполнить умножение чисел в двоичной системе счисления. \[ 11011_{2} \times 10111_{2} \] Решение столбиком: Умножение в двоичной системе выполняется так же, как в десятичной, но используются только цифры 0 и 1. При сложении помним, что \( 1 + 1 = 10_{2} \) (0 пишем, 1 в уме), а \( 1 + 1 + 1 = 11_{2} \) (1 пишем, 1 в уме). \[ \begin{array}{r@{\quad}l} \phantom{\times11} 11011 & \\ \times \phantom{11} 10111 & \\ \hline \phantom{111} 11011 & \text{(умножение на 1-ю единицу)} \\ \phantom{11} 11011\phantom{0} & \text{(умножение на 2-ю единицу)} \\ \phantom{1} 11011\phantom{00} & \text{(умножение на 3-ю единицу)} \\ \phantom{} 00000\phantom{000} & \text{(умножение на ноль)} \\ 11011\phantom{0000} & \text{(умножение на 5-ю единицу)} \\ \hline 1001111101 & \text{(результат сложения)} \\ \end{array} \] Пошаговое сложение промежуточных результатов: 1) \( 11011 + 110110 = 1010001 \) 2) \( 1010001 + 1101100 = 10111101 \) 3) \( 10111101 + 110110000 = 1001111101 \) Проверка в десятичной системе: \( 11011_{2} = 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 27_{10} \) \( 10111_{2} = 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = 23_{10} \) \( 27 \times 23 = 621_{10} \) Переведем результат обратно: \( 1001111101_{2} = 512 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 1 = 621_{10} \) Вычисления верны. Ответ: \( 1001111101_{2} \)